Azotirovanie.ru

Инженерные системы и решения
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Закон Джоуля – Ленца

Закон Джоуля – Ленца

При течении электрического тока по проводнику выделяется энергия. Она зависит от рода физических факторов, которые вызывают падение потенциала. Если потенциал изменяется на сопротивлении проводника, то прохождение тока вызывает выделение тепла. Закон был открыт в 1841 г. Джоулем, Ленц провел его исследования.

Формулировка закона Джоуля – Ленца в интегральной форме

Если проводники в цепи не движутся, сила тока является постоянной величиной, то количество тепла (Q), которое выделяется на проводнике за счет тока пропорционально величине силы этого тока (I), времени его течения (t) и падению напряжения (U). В интегральной форме Закон Джоуля — Ленца записывают как:

\[Q=IUt\left(1\right),\]

где U— напряжение на концах проводника.

Этот же закон, применяя закон Ома для участка цепи можно записать в виде:

\[Q=I^2Rt=\frac{U^2}{R}t\left(2\right)\]

В том случае, если сила тока в проводнике является переменной, то закон Джоуля — Ленца применяют, разбивая отрезок времени наблюдения на малые части (dt), когда силу тока можно считать постоянной величиной:

\[Q=\int^{t_2}_{t_1}{I^2Rdt}\left(3\right)\]

Формулировка закона Джоуля – Ленца в дифференциальной форме

Плотность тепловой мощности тока (w) (или удельное количество тепла или удельная мощность тепловыделения) равна произведению квадрата плотности тока (j) на удельное сопротивление проводника (\rho). В математическом виде закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме запишем как:

\[w=\rho j^2\left(4\right),\]

где w=\frac{Q}{\Delta V\Delta t}— тепло, которое выделяется в единице объема проводника в единицу времени.

В дифференциальной форме (4) закон Джоуля — Ленца не зависит от рода сил, которые вызывают ток, следовательно, это наиболее общий закон. Если сила, действующая на заряженные частицы, имеет только электрическую природу, то выражение (4) можно представить как:

\[w=\overline{j}\overline{E}=\sigma E^2\left(5\right),\]

где \sigma— удельная проводимость вещества, \overline{E}— вектор напряженности в данной точке поля.

Примеры решения задач

Пример на закон Джоуля – Ленца

\[Q=\frac{U^2}{R}t\left(1.1\right)\]

При этом на первом проводник выделяется количество тепла равное:

\[Q_1=\frac{U^2}{R_1}t\left(1.2\right),\]

где сопротивление проводника найдем как:

\[R_1={\rho }_1\frac{l}{S}\left(1.3\right),\]

где l— длина проволоки, S — площадь ее поперечного сечения.

На втором проводнике выделится количество тела:

\[Q_2=\frac{U^2}{R_2}t\left(1.4\right),\]

где сопротивление проводника найдем как:

\[R_2={\rho }_2\frac{l}{S}\left(1.5\right),\]

Найдем искомое отношение (\frac{Q_1}{Q_2}), используя выражения (1.2) — (1.5):

\[\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{U^2}{{\rho }_1\frac{l}{S}}t:\frac{U^2}{{\rho }_2\frac{l}{S}}t=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\]

ЗаданиеНайдите сопротивление нагревателя электрического чайника, если воду объемом V можно вскипятить завремя \tau. Учтите, что начальная температура воды равна t, напряжение в сети U.
РешениеКоличество тепла (Q), которое требуется для нагревания воды от начальной температуры t до температуры кипения, которую можно считать известной (t_k) (при нормальных условиях она равна 1000С):

\[Q=mc\left(t_k-t\right)\left(2.1\right),\]

где m={\rho }_{H_2O}V— масса воды; {\rho }_{H_2O}— плотность воды; c— теплоемкость воды.

Количество теплоты, выделяемое на нагревательном элементе можно найти иначе, по закону Джоуля — Ленца:

Удельная теплоёмкость: расчет количества теплоты

Эта величина показывает, какое количество теплоты надо передать телу массой один килограмм, чтобы его температура увеличилась на один градус Цельсия. Измеряется в Дж/(кг * ˚С). Существует эта величина не по собственной прихоти, а по причине разности свойств различных веществ.

Удельная теплоемкость воды примерно в десять раз выше удельной теплоемкости железа, поэтому кастрюля нагреется в десять раз быстрее воды в ней. Любопытно, что удельная теплоемкость льда в два раза меньше теплоемкости воды. Поэтому лед будет нагреваться в два раза быстрее воды. Растопить лед проще, чем нагреть воду. Как ни странно звучит, но это факт.

Расчет количества теплоты

Обозначается удельная теплоемкость буквой c и применяется в формуле для расчета количества теплоты:

Q = c*m*(t2 — t1),

где Q – это количество теплоты, c – удельная теплоемкость, m – масса тела, t2 и t1 – соответственно, конечная и начальная температуры тела.

Формула удельной теплоемкости: c = Q / m*(t2 — t1)

По этой формуле можно рассчитать количество тепла, которое нам необходимо, чтобы нагреть конкретное тело до определенной температуры. Удельную теплоемкость различных веществ можно найти из соответствующих таблиц.

Также из этой формулы можно выразить:

  • m = Q / c*(t2-t1) — массу тела
  • t1 = t2 — (Q / c*m) — начальную температуру тела
  • t2 = t1 + (Q / c*m) — конечную температуру тела
  • Δt = t2 — t1 = (Q / c*m) — разницу температур (дельта t)

А что насчет удельной теплоемкости газов? Тут все запутанней. С твердыми веществами и жидкостями дело обстоит намного проще. Их удельная теплоемкость – величина постоянная, известная, легко рассчитываемая. А что касается удельной теплоемкости газов, то величина эта очень различна в разных ситуациях. Возьмем для примера воздух. Удельная теплоемкость воздуха зависит от состава, влажности, атмосферного давления.

При этом, при увеличении температуры, газ увеличивается в объеме, и нам надо ввести еще одно значение – постоянного или переменного объема, что тоже повлияет на теплоемкость. Поэтому при расчетах количества теплоты для воздуха и других газов пользуются специальными графиками величин удельной теплоемкости газов в зависимости от различных факторов и условий.

Общие сведения.

Понятие теплоты входит формулировку первого и второго начала термодинамики.

Теплоту обозначают обычно буквой — Q

. Единицы измерения теплоты естественно соответствуют единицам измерения энергии.

Процесс передачи энергии от одного тела (вещества) к другому телу (веществу) посредством теплоты называется теплопередача.

Различают несколько основных способов теплопередачи:

  • теплопроводность (теплопередача более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела путём хаотического движения частиц тела: атомов, молекул, электронов и т. п.),
  • конвекция (теплопередача при котором внутренняя энергия передается струями и потоками самого вещества. Например: нагретые и холодный воздух),
  • тепловое излучение (теплопередача путем электромагнитного излучения, испускаемого телами за счёт их внутренней энергии).

Количество «теплоты» (энергии) и уравнение теплопередачи.

Классическая формула теплопередачи имеет вид:

Q=K·F·Δtср·τ,

где K — коэффициент теплопередачи вдоль поверхности теплообмена (методом расчета зависит от способа теплопередачи), F — поверхность теплообмена, Δtср — средний температурный напор (средняя разность температур между теплоносителями), τ — время теплопередачи.

Единицы измерения.

Перевод единиц измерения тепла.

Калькулятор теплоты. Перевод единиц измерения теплоты (Дж, кДж, МДж, кал, ккал, Мкал, Гкал, эрг, кВт*ч и т.д.)
Введите количество теплоты (QQ)
Результат перевода единиц измерения теплоты (QQ)
Результаты работы калькулятора теплоты при переводе в другие единицы измерения теплоты:
Примеры результатов работы калькулятора теплоты:

/ 300 Дж = 0.3 кДж
//
1 кал = 1.0E-9 Гкал
//
2496.63 кДж = 0.59631 кал
//
3850 Дж = 9.19557E-7 Гкал
//
385 Дж = 0.000385 МДж
//
5 кВт*ч = 18 МДж
/

Поделится ссылкой на расчет:

ТЕПЛОПЕРЕДАЧА

Теплопередача – это процесс переноса теплоты внутри тела или от одного тела к другому, обусловленный разностью температур. Интенсивность переноса теплоты зависит от свойств вещества, разности температур и подчиняется экспериментально установленным законам природы. Чтобы создавать эффективно работающие системы нагрева или охлаждения, разнообразные двигатели, энергоустановки, системы теплоизоляции, нужно знать принципы теплопередачи. В одних случаях теплообмен нежелателен (теплоизоляция плавильных печей, космических кораблей и т.п.), а в других он должен быть как можно больше (паровые котлы, теплообменники, кухонная посуда).

Существуют три основных вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и лучистый теплообмен.

Теплопроводность.

Если внутри тела имеется разность температур, то тепловая энергия переходит от более горячей его части к более холодной. Такой вид теплопередачи, обусловленный тепловыми движениями и столкновениями молекул, называется теплопроводностью; при достаточно высоких температурах в твердых телах его можно наблюдать визуально. Так, при нагревании стального стержня с одного конца в пламени газовой горелки тепловая энергия передается по стержню, и на некоторое расстояние от нагреваемого конца распространяется свечение (с удалением от места нагрева все менее интенсивное).

Интенсивность теплопередачи за счет теплопроводности зависит от градиента температуры, т.е. отношения DТ

/D
x
разности температур на концах стержня к расстоянию между ними. Она зависит также от площади поперечного сечения стержня (в м2) и коэффициента теплопроводности материала [в соответствующих единицах Вт/(мЧК)]. Соотношение между этими величинами было выведено французским математиком Ж.Фурье и имеет следующий вид:

– тепловой поток,
k
– коэффициент теплопроводности, а
A
– площадь поперечного сечения. Это соотношение называется законом теплопроводности Фурье; знак «минус» в нем указывает на то, что теплота передается в направлении, обратном градиенту температуры.

Из закона Фурье следует, что тепловой поток можно понизить, уменьшив одну из величин – коэффициент теплопроводности, площадь или градиент температуры. Для здания в зимних условиях последние величины практически постоянны, а поэтому для поддержания в помещении нужной температуры остается уменьшать теплопроводность стен, т.е. улучшать их теплоизоляцию.

В таблице представлены коэффициенты теплопроводности некоторых веществ и материалов. Из таблицы видно, что одни металлы проводят тепло гораздо лучше других, но все они являются значительно лучшими проводниками тепла, чем воздух и пористые материалы.

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ НЕКОТОРЫХ ВЕЩЕСТВ И МАТЕРИАЛОВ
Вещества и материалыТеплопроводность, Вт/(м×К)
Металлы
Алюминий205
Бронза105
Висмут8,4
Вольфрам159
Железо67
Золото287
Кадмий96
Магний155
Медь389
Мышьяк188
Никель58
Платина70
Ртуть7
Свинец35
Цинк113
Другие материалы
Асбест0,08
Бетон0,59
Воздух0,024
Гагачий пух (неплотный)0,008
Дерево (орех)0,209
Магнезия (MgO)0,10
Опилки0,059
Резина (губчатая)0,038
Слюда0,42
Стекло0,75
Углерод (графит)15,6

Теплопроводность металлов обусловлена колебаниями кристаллической решетки и движением большого числа свободных электронов (называемых иногда электронным газом). Движение электронов ответственно и за электропроводность металлов, а потому неудивительно, что хорошие проводники тепла (например, серебро или медь) являются также хорошими проводниками электричества.

Тепловое и электрическое сопротивление многих веществ резко уменьшается при понижении температуры ниже температуры жидкого гелия (1,8 K). Это явление, называемое сверхпроводимостью, используется для повышения эффективности работы многих устройств – от приборов микроэлектроники до линий электропередачи и больших электромагнитов.

Конвекция.

Как мы уже говорили, при подводе тепла к жидкости или газу увеличивается интенсивность движения молекул, а вследствие этого повышается давление. Если жидкость или газ не ограничены в объеме, то они расширяются; локальная плотность жидкости (газа) становится меньше, и благодаря выталкивающим (архимедовым) силам нагретая часть среды движется вверх (именно поэтому теплый воздух в комнате поднимается от батарей к потолку). Данное явление называется конвекцией. Чтобы не расходовать тепло отопительной системы впустую, нужно пользоваться современными обогревателями, обеспечивающими принудительную циркуляцию воздуха.

Конвективный тепловой поток от нагревателя к нагреваемой среде зависит от начальной скорости движения молекул, плотности, вязкости, теплопроводности и теплоемкости и среды; очень важны также размер и форма нагревателя. Соотношение между соответствующими величинами подчиняется закону Ньютона

– тепловой поток (измеряемый в ваттах),
A
– площадь поверхности источника тепла (в м2),
TW
и
T
Ґ – температуры источника и его окружения (в кельвинах). Коэффициент конвективного теплопереноса
h
зависит от свойств среды, начальной скорости ее молекул, а также от формы источника тепла, и измеряется в единицах Вт/(м2ЧК).

Величина h

неодинакова для случаев, когда воздух вокруг нагревателя неподвижен (свободная конвекция) и когда тот же нагреватель находится в воздушном потоке (вынужденная конвекция). В простых случаях течения жидкости по трубе или обтекания плоской поверхности коэффициент
h
можно рассчитать теоретически. Однако найти аналитическое решение задачи о конвекции для турбулентного течения среды пока не удается. Турбулентность – это сложное движение жидкости (газа), хаотичное в масштабах, существенно превышающих молекулярные.

Если нагретое (или, наоборот, холодное) тело поместить в неподвижную среду или в поток, то вокруг него образуются конвективные токи и пограничный слой. Температура, давление и скорость движения молекул в этом слое играют важную роль при определении коэффициента конвективного теплопереноса.

Конвекцию необходимо учитывать при проектировании теплообменников, систем кондиционирования воздуха, высокоскоростных летательных аппаратов и многих других устройств. Во всех подобных системах одновременно с конвекцией имеет место теплопроводность, причем как между твердыми телами, так и в окружающей их среде. При повышенных температурах существенную роль может играть и лучистый теплообмен.

Лучистый теплообмен.

Третий вид теплопередачи – лучистый теплообмен – отличается от теплопроводности и конвекции тем, что теплота в этом случае может передаваться через вакуум. Сходство же его с другими способами передачи тепла в том, что он тоже обусловлен разностью температур. Тепловое излучение – это один из видов электромагнитного излучения. Другие его виды – радиоволновое, ультрафиолетовое и гамма-излучения – возникают в отсутствие разности температур.

На рис. 8 представлена зависимость энергии теплового (инфракрасного) излучения от длины волны. Тепловое излучение может сопровождаться испусканием видимого света, но его энергия мала по сравнению с энергией излучения невидимой части спектра.

Интенсивность теплопередачи путем теплопроводности и конвекции пропорциональна температуре, а лучистый тепловой поток пропорционален четвертой степени температуры и подчиняется закону Стефана – Больцмана

где, как и ранее, q

– тепловой поток (в джоулях в секунду, т.е. в Вт),
A
– площадь поверхности излучающего тела (в м2), а
T
1 и
T
2 – температуры (в кельвинах) излучающего тела и окружения, поглощающего это излучение. Коэффициент
s
называется постоянной Стефана – Больцмана и равен (5,66961±0,00096)Ч10–8 Вт/(м2 ЧК4).

Представленный закон теплового излучения справедлив лишь для идеального излучателя – так называемого абсолютно черного тела. Ни одно реальное тело таковым не является, хотя плоская черная поверхность по своим свойствам приближается к абсолютно черному телу. Светлые же поверхности излучают сравнительно слабо. Чтобы учесть отклонение от идеальности многочисленных «серых» тел, в правую часть выражения, описывающего закон Стефана – Больцмана, вводят коэффициент, меньший единицы, называемый излучательной способностью. Для плоской черной поверхности этот коэффициент может достигать 0,98, а для полированного металлического зеркала не превышает 0,05. Соответственно лучепоглощательная способность высока для черного тела и низка для зеркального.

Жилые и офисные помещения часто обогревают небольшими электрическими теплоизлучателями; красноватое свечение их спиралей – это видимое тепловое излучение, близкое к границе инфракрасной части спектра. Помещение же обогревается теплотой, которую несет в основном невидимая, инфракрасная часть излучения. В приборах ночного ви^дения применяются источник теплового излучения и приемник, чувствительный к ИК-излучению, позволяющий видеть в темноте.

Мощным излучателем тепловой энергии является Солнце; оно нагревает Землю даже на расстоянии 150 млн. км. Интенсивность солнечного излучения, регистрируемая год за годом станциями, расположенными во многих точках земного шара, составляет примерно 1,37 Вт/м2. Солнечная энергия – источник жизни на Земле. Ведутся поиски способов наиболее эффективного ее использования. Созданы солнечные батареи, позволяющие обогревать дома и получать электроэнергию для бытовых нужд.

Тепловое действие электрического тока

Одним из явлений, происходящих при прохождении электрического тока по проводнику, является выделение энергии в виде тепла. Рассмотрим тепловое действие электрического тока более подробно.

Тепловое действие электрического тока

Еще в девятнадцатом веке опыты по изучению проводимости свидетельствовали, что ток, проходящий по нагрузке, нагревает ее. Исследования показали, что нагревается не только нагрузка, но и проводники.

Тепловое действие электрического тока

Рис. 1. Тепловое действие электрического тока.

Данный факт легко объясним, если вспомнить, что электрический ток – это перемещение зарядов в веществе нагрузки. При движении заряды взаимодействуют с ионами кристаллической решетки, и отдают им часть энергии, которая и переходит в тепло.

Закон Джоуля-Ленца

Поскольку разность потенциалов (напряжение) на нагрузке равна работе, которую совершит единичный заряд, двигаясь по нагрузке, то для вычисления работы тока, необходимо напряжение умножить на заряд, прошедший через нагрузку. Заряд же равен произведению тока, проходящего по нагрузке, на время прохождения. Таким образом:

Детальным изучением теплового действия электрического тока в середине XIXв занимались независимо Д.Джоуль (Великобритания) и Э.Ленц (Россия).

Джоуль и Ленц

Рис. 2. Джоуль и Ленц.

Было выяснено, что если нагрузка неподвижна, то вся работа электрического тока в этой нагрузке перейдет в тепло:

Как правило, напряжение на элементах электрической цепи различно, а ток в ней общий. Поэтому для определения теплового действия удобнее выразить напряжение через ток, учитывая сопротивление:

То есть, количество тепла, образующееся в нагрузке, равно произведению значения тока в квадрате, сопротивления и времени. Этот вывод носит название Закона Джоуля-Ленца.

Иногда ток нагрузки неизвестен, но известно ее сопротивление и подводимое напряжение. В этом случае удобнее выразить ток через известные величины:

и, подставив в формулу выше, получаем:

Из данной формулы можно видеть интересный факт – если в нагревательной плите сгорит часть спирали, и мы просто исключим сгоревшие места, то сопротивление спирали уменьшится, а поскольку напряжение сети останется прежним, то тепло, выделяемое плитой, возрастет. Мощность плитки увеличится.

Использование теплового действия электричества

Тепловое действие электрического тока находит широкое применение, в первую очередь, в нагревательных приборах.

Еще одним важным направлением использования теплового действия являются плавкие предохранители. Если необходимо отключить электрическую цепь при превышение допустимого тока, то в цепь можно включить плавкий предохранитель.

Устройство плавкого предохранителя

Рис. 3. Устройство плавкого предохранителя.

Это небольшая колба из негорючего материала, внутри которой проходит плавкая проволочка или лента, сопротивление которой рассчитано так, чтобы при превышении предельного тока она расплавилась, тем самым разорвав электрическую цепь.

Что мы узнали?

Вся работа тока в неподвижной нагрузке превращается в тепло. Тепловое действие электрического тока по закону Джоуля Ленца пропорционально квадрату тока, сопротивлению и времени. Данное явление широко применяется в плавких предохранителях и нагревательных приборах.

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1 ).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2 ).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3) :

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4) ), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2 ). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5) , что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .

Если сила тока в цепи равна , то

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3 и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .

Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

или, что то же самое:

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7) .

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4 . Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Закон Джоуля — Ленца

Эмилий Христианович Ленц (1804 — 1865) – русский знаменитый физик. Он является одним из основоположников электромеханики. С его именем связано открытие закона, определяющего направление индукционного тока, и закона, определяющего электрическое поле в проводнике с током.

Кроме того, Эмилий Ленц и английский учёный-физик Джоуль, изучая на опыте тепловые действия тока, независимо один от другого открыли закон, согласно которому количество теплоты, которое выделяется в проводнике, будет прямо пропорционально квадрату электрического тока, который проходит по проводнику, его сопротивлению и времени, в течение которого электрический ток поддерживается неизменным в проводнике.

Данный закон получил название закон Джоуля – Ленца, формула его выражает следующим образом:

где Q – количество выделившейся теплоты, l – ток, R – сопротивление проводника, t – время; величина k называется тепловым эквивалентом работы. Численное значение этой величины зависит от выбора единиц, в которых производятся измерения остальных величин, входящих в формулу.

Если количество теплоты измерять в калориях, ток в амперах, сопротивление в Омах, а время в секундах, то k численно равно 0,24. Это значит, что ток в 1а выделяет в проводнике, который обладает сопротивлением в 1 Ом, за одну секунду число теплоты, которое равно 0,24 ккал. Исходя из этого, количество теплоты в калориях, выделяющееся в проводнике, может быть рассчитано по формуле:

В системе единиц СИ энергия, количество теплоты и работа измеряются единицами – джоулями. Поэтому коэффициент пропорциональности в законе Джоуля – Ленца равен единице. В этой системе формула Джоуля – Ленца имеет вид:

Закон Джоуля – Ленца можно проверить на опыте. По проволочной спиральке, погружённой в жидкость, налитую в калориметр, пропускается некоторое время ток. Затем подсчитывается количество теплоты, выделившейся в калориметре. Сопротивление спиральки известно заранее, ток измеряется амперметром и время секундомером. Меняя ток в цепи и используя различные спиральки, можно проверить закон Джоуля – Ленца.

На основании закона Ома

Подставляя значение тока в формулу (2), получим новое выражение формулы для закона Джоуля – Ленца:

Формулой Q = l²Rt удобно пользоваться при расчёте количества теплоты, выделяемого при последовательном соединении, потому что в этом случае электрический ток во всех проводниках одинаков. Поэтому, когда происходит последовательное соединение нескольких проводников, в каждом из них будет выделено такое количество теплоты, которое пропорционально сопротивлению проводника. Если соединить, например, последовательно три проволочки одинаковых размеров – медную, железную и никелиновую, то наибольшее количество теплоты будет выделяться из никелиновой, так как удельное сопротивление её наибольшее, она сильнее и нагревается.

Если проводники соединить параллельно, то электрический ток в них будет различен, а напряжение на концах таких проводников одно и то же. Расчёт количества теплоты, которое будет выделяться при таком соединении, лучше вести, используя формулу Q = (U²/R)t.

Эта формула показывает, что при параллельном соединении каждый проводник выделит такое количество теплоты, которое будет обратно пропорционально его проводимости.

Если соединить три одинаковой толщины проволоки – медную, железную и никелиновую – параллельно между собой и пропустить через них ток, то наибольшее количество теплоты выделится в медной проволоке, она и нагреется сильнее остальных.

Беря за основу закон Джоуля – Ленца, производят расчёт различных электроосветительных установок, отопительных и нагревательных электроприборов. Также широко используется преобразование энергии электричества в тепловую.

голоса
Рейтинг статьи
Читайте так же:
Вещества плохо проводящие теплоту или электрический ток
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector