Расчет количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении

Расчет количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении

Количество теплоты – еще один изученный нами вид энергии. Эту энергию тело получает или отдает при теплопередаче. Мы установили, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от массы тела, разности температур и рода вещества. Нам известен физический смысл удельной теплоемкости и некоторые ее табличные значения для разных веществ. В этом уроке мы перейдем к численному расчету количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении.

Зачем это нужно? На самом деле, на практике очень часто используют подобные расчеты.

При строительстве зданий и проектировании систем отопления важно знать, какое количество теплоты необходимо отдавать для полного обогрева всех помещений. С другой стороны, также необходима информация о том, какое количество теплоты будет уходить через окна, стены и двери.

Формула для расчета количества теплоты

Допустим, на нужно узнать, какое количество теплоты получила при нагревании железная деталь. Масса детали $3 space кг$. Деталь нагрелась от $20 degree C$ до $300 degree C$.

Возьмем значение теплоемкости железа из таблицы – $460 frac<Дж><кг cdot degree C>$. Объясним смысл этой величины: на нагревание куска железа массой $1 space кг$ на $1 degree C$ необходимо затратить количество теплоты, равное $460 space Дж$.

• Масса детали у нас в 3 раза больше, значит, на ее нагрев потребуется в 3 раза большее количество теплоты – $1380 space Дж$
• Температура изменилась не на $1 degree C$, а на $280 degree C$
• Значит, необходимо в 280 раз большее количество теплоты: $1380 space Дж cdot 280 = 386 400 space Дж$

Тогда, формула для расчета количества теплоты, необходимой для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении примет вид:

где $Q$ – количество теплоты,
$c$ – удельная теплоемкость вещества, из которого состоит тело,
$m$ – масса тела,
$t_1$ – начальная температура тела,
$t_2$ – конечная температура тела.

Чтобы рассчитать количество теплоты, которое необходимо затратить для нагревания тела или выделяемое им при охлаждении, нужно удельную теплоемкость умножить на массу тела и на разность конечной и начальной температур.

Рассмотрим подробнее особенности расчета количества теплоты на примерах решения задач.

Расчет количества теплоты, затраченного на нагревание двух тел

В железный котелок массой $4 space кг$ налили воду массой $10 space кг$ (рисунок 1). Их температура $25 degree C$. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы нагреть котелок и воду до температуры $100 degree C$?

Обратите внимание, что нагреваться будут сразу два тела: и котелок, и вода в нем. Между постоянно будет происходить теплообмен. Поэтому их температуры мы можем считать одинаковыми.

Отметим, что массы котелка и воды различные. Также они имеют различные теплоемкости. Значит, полученные ими количества теплоты будет различными.

Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.

Дано:
$m_1 = 4 space кг$
$c_1 = 460 frac<Дж><кг cdot degree C>$
$m_2 = 10 space кг$
$c_2 = 4200 frac<Дж><кг cdot degree C>$
$t_1 = 25 degree C$
$t_2 = 100 degree C$

Q-?

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Для расчета полученного количества теплоты используем формулу $Q = cm(t_2 – t_1)$.

Запишем эту формулу для количества теплоты, полученного котелком:
$Q_1 = c_1m_1(t_2 – t_1)$.

Рассчитаем это количество теплоты:
$Q_1 = 460 frac<Дж> <кг cdot degree C>cdot 4 space кг cdot (100 degree C – 25 degree C) = 1840 frac<Дж> cdot 75 degree C = 138 000 space Дж = 138 space кДж$.

Количество теплоты, полученное водой при нагревании будет равно:
$Q_2 = c_2m_2(t_2 – t_1)$.

Подставим численные значения и рассчитаем:
$Q_2 = 4200 frac<Дж> <кг cdot degree C>cdot 10 space кг cdot (100 degree C – 25 degree C) = 42000 frac<Дж> cdot 75 degree C = 3 150 000 space Дж = 3150 space кДж$.

Общее количество теплоты, затраченное на нагревание котелка и воды:
$Q = Q_1 +Q_2$,
$Q = 138 space кДж + 3150 space кДж = 3288 space кДж$.

Ответ: $Q = 3288 space кДж$.

Расчет количества теплоты при смешивании жидкостей

Горячую воду разбавили холодной и получили температуру смеси $30 degree C$. Горячей воды с температурой $100 degree C$ при этом было $0.3 space кг$. Холодная вода имела массу $1.4 space кг$ и температуру $15 degree C$. Рассчитайте, какое количество теплоты было отдано горячей водой при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

Дано:
$c_1 = c_2 = c = 4200 frac<Дж><кг cdot degree C>$
$m_1 = 0.3 space кг$
$m_2 = 1.4 space кг$
$t_1 = 100 degree C$
$t_2 = 15 degree C$
$t = 30 degree C$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Запишем формулу для расчета количества теплоты, отданного горячей водой при остывании от $100 degree C$ до $30 degree C$:
$Q_1 = cm_1(t_1 – t)$.

Рассчитаем эту величину:
$Q_1 = 4200 frac<Дж> <кг cdot degree C>cdot 0.3 space кг cdot (100 degree C – 30 degree C) = 1260 frac<Дж> cdot 70 degree C = 88 200 space Дж = 88.2 space кДж$.

Запишем формулу для расчета количества теплоты, полученного холодной водой при нагревании от $15 degree C$ до $30 degree C$:
$Q_2 = cm_2(t – t_2)$.

Рассчитаем эту величину:
$Q_1 = 4200 frac<Дж> <кг cdot degree C>cdot 1.4 space кг cdot (30 degree C – 15 degree C) = 5880 frac<Дж> cdot 15 degree C = 88 200 space Дж = 88.2 space кДж$.

$Q_1 = Q_2 = 88.2 space кДж$.

Ответ: $Q_1 = Q_2 = 88.2 space кДж$.

В ходе решения этой задачи мы увидели, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой, равны. Другие опыты дают схожие результаты.

Если между телами происходит теплоообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

На практике часто получается так, что отданная горячей водой энергия больше, чем полученная холодной. На самом деле, горячая вода при охлаждении передает какую-то часть своей внутренней энергии воздуху и сосуду, в котором происходит смешивание.

Есть 2 способа учесть этот фактор:

• Если мы максимально сократим потери энергии, то добьемся приблизительного равенства отданной и полученной энергий
• Если рассчитать и учесть потери энергии, то можно получить точное равенство

Расчет температуры при известной величине количества теплоты

При нагревании куска меди было затрачено $22 space кДж$. Масса этого куска составляет $300 space г$. Начальная температура была равна $20 degree C$. До какой температуры нагрели кусок меди?

Дано:
$m = 300 space г$
$t_1 = 20 degree C$
$c = 400 frac<Дж><кг cdot degree C>$
$Q = 22 space кДж$

$22 000 space Дж$

$t_2 – ?$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Запишем формулу для расчета количества теплоты:
$Q = cm(t_2 – t_1)$.

Постепенно выразим из этой формулы искомую температуру $t_2$:
$t_2 – t_1 = frac$,
$t_2 = frac + t_1$.

Рассчитаем $t_2$:
$t_2 = frac<22 000 space Дж><400 frac<Дж> <кг cdot degree C>cdot 0.3 space кг> + 20 degree C approx 183 degree C + 20 degree C approx 203 degree C$.

Задания к части 1 «Теоретические основы термодинамики»

1. Один, т.е. 1 м 3 воздуха содержит 1 кг воды в виде мелких капель, распыленных по объему. Можно ли эту смесь рассматривать как термодинамическую систему?

2. Что произойдет с температурой системы, если при постоянных удельном объёме и давлении из системы убрать половину её структурных частиц?

Ответ: Температура не изменится.

3. На торцах стержня, боковая поверхность которого теплоизолирована, поддерживаются постоянные температуры Tj и Т₂ (Tj >Т₂). В каком состоянии находится система?

Ответ: В стационарном неравновесном состоянии.

К разделу 2 Первый закон термодинамики

1. 1л воды нагревается с помощью электрического кипятильника

мощностью 300 Вт. За какое время вода нагреется до температуры кипения, если теплообмен с окружающей средой отсутствует, а начальная температура воды равна

2. Найти среднюю удельную теплоёмкость азота в интервале температур 1000 — 2000 °С, если известно, что в интервале температур 0 — 2000 °С она равна 1,19 кДж/(кг-К), а в интервале температур 0 — 1000 °С, соответственно — 1,12кДж/(кг -К).

Ответ: с = -= 1,26 кДж/(кг*К).

3. Стальной брус высотой 2 м и сечением 100 см 2 находится под нагрузкой 100 т. Надо ли учитывать работу расширения при расчёте теплоты на нагрев бруса от 0 до 200 °С ? Плотность стали 7,8 г/см 3 , коэффициент линейного расширения 0,000013 м/К, удельная теплоемкость стали 0,46 кДж/(кг К).

Ответ: Не надо, так как AU = 14380 кДж, a L = 5 кДж.

4. Какая доля теплоты, подведённой к 1 кг кислорода в изобарном процессе, затрачивается на изменение внутренней энергии ?

Ответ: Согласно первому закону термодинамики подведённая теплота

откуда имеем следующее соотношение:

К разделу 3 Второй закон термодинамики

1. Возможен ли процесс, в котором теплота, взятая от горячего источника, полностью превращается в работу?

Ответ: Таким процессом является, например, изотермическое расширение идеального газа, находящегося в тепловом контакте с горячим источником. Так как в этом процессе изменение внутренней энергии равно нулю, то согласно первому закону термодинамики, работа, совершённая при расширении газа, равна количеству теплоты, переданной от горячего источника. Таким образом, имеет место полное превращение теплоты в работу. Но это не противоречит второму закону термодинамики, который утверждает, что невозможен процесс, единственным конечным результатом которого будет превращение в работу теплоты, извлечённой от горячего источника. Действительно, в конце изотермического процесса газ занимает объём больше, чем он занимал вначале. Изменение состояния газа и является компенсацией превращения теплоты в работу.

2. Каков максимальный КПД тепловой машины, работающей между температурами 400 и 18 °С.

3. Как можно использовать теплоту воды с температурой 4 °С для отопления помещения, имеющего температуру 20 °С? Нарисуйте схему такой машины.

Ответ: Примерно вот такой схемой можно организовать использование еплоты от воды с такими параметрами.

4. Показать, что две адиабаты не могут пересекаться друг с другом.

Ответ: Предположим, что адиабаты пересекаются в точке с. Проведем между ними изотермический процесс ab, получим цикл abc, в котором совершается работа (эквивалентная заштрихованной площади) за счёт охлаждения одного источника теплоты, что противоречит второму закону термодинамики.

5. Определить работоспособность (эксергию) 200 кДж теплоты продуктов сгорания в топке при температуре 1000 °С. Температура среды 10 °С. Определить потерю эксергии этой теплоты, если вся она будет передана тепловому источнику (пару в котле) с температурой 500 °С.

Ответ: Эксергия теплоты при температуре 1000 °С

Эксергия теплоты при температу ре 500 °С L _макс = 200(1 — 283/773) = = 126,8 кДж. Таким образом, в результате перехода 200 кДж теплоты с высокого температурного уровня (1000 °С) на более низкий (500 °С) работоспособность этого количества теплоты уменьшилась на 28,7 кДж, на (28,7/200) ТОО = 14,35 %, несмотря на то, что вся теплота продуктов сгорания передана пару.

К разделу 4 Основные термодинамические процессы в газах, парах и

1. Воздух по объему состоит из 21 % кислорода и 79 % азота. Определить состав воздуха по массе, парциальные давления кислорода и азота при давлении смеси 760 мм рт. ст. и плотность воздуха при нормальных физических условиях, считая его идеальным газом.

Ответ: Кажущаяся молекулярная масса смеси:

Плотность воздуха при нормальных физических условиях:

Состав воздуха по массе :

Парциальные давления кислорода и азота:

2. Один кг. (1 кг) воздуха при температуре 10 °С и начальном давлении ОД МПа сжимается изотермически в компрессоре до конечного давления 1 МПа. Определить конечный объём, затраченную работу и количество теплоты, которое необходимо отвести от газа.

Ответ: Начальный объём воздуха:

Из уравнения процесса конечный объём:

Работа, затрачиваемая на сжатие:

Количество теплоты, отводимой от газа, равно работе сжатия, поэтому можно считать, что q = — 187 кДж/кг.

3. Как известно, в атмосфере существуют конвекционные токи, непрерывно перемещающие воздух из верхних слоёв в нижние, а из нижних в верхние. Когда воздух поднимается в верхние слои с более низким давлением, он адиабатически расширяется (ибо является плохим проводником теплоты) и его температура понижается. Считая воздух идеальным газом, вычислить высотный градиент температуры в атмосфере.

Ответ: Чтобы найти изменение температуры, рассмотрим столб воздуха высотой dy с поперечным сечением, равным единице. На нижней поверхности этого столба давление равно р , а на верхней р + dp, где dp — изменение давления, вызванное весом столба воздуха. Поскольку увеличение высоты сопровождается уменьшением давления, то:

Для адиабатного процесса:

Логарифмирование и дифференцирование этого уравнения даётся следующее:

После подстановки выражения для dp получаем последующее выражение:

Полагая к = 1,4; R = 287 Дж/(кг-К); g = 9,81 м/с 2 , получаем

Наблюдаемое в действительности среднее снижение температуры по высоте (1К на каждые 200 м.) несколько меньше вычисленного. Различие объясняется неучётом влажности воздуха. Когда при некоторой температу ре воздух окажется насыщенным влагой, то дальнейшее понижение температуры приведёт к конденсации водяных паров и выделению теплоты конденсации. По этой причине понижение температуры будет происходить медленнее, чем это следует из расчёта.

Из решения видно, что задача не такая простая, хотя по условию и постановке вопроса на первый взгляд кажется пустяково-простой!

4. 3 м воздуха при давлении 4*10 Па расширяются до трехкратного объема и давления рз = 10 5 Па. Считая процесс политропным, вычислить показа-тель политропы, работ>’ расширения, количество теплоты и изменение внутренней энергии в этом процессе.

Ответ: В политропном процессе :

откуда показатель политропы п = 1п4/1пЗ = 1,26. Работа расширения определяется из выражения:

Однако, мы знаем, что :

AU — изменение внутренней энергии газа, которое по первому закону термодинамики равно:

а далее при подстановке цифровых значений получаем:

Работа расширения совершается газом за счёт сообщения ему теплоты и уменьшения его внутренней энергии.»

Данная задача хорошо даёт навык рассуждения категориями термодинамики и учит правильно ставить акценты при подходе к решению.

5. Перегретый пар расширяется в турбине по адиабате от начального давления 8 МПа и температуры 500 °С до р₂ = 100 кПа. Определить конечное состояние пара, изменение внутренней энергии и работу’ расширения.

Ответ: По Л, s — диаграмме находим, что пар в конце расширения будет влажным со степенью сухости х = 0,81.

Начальные параметры: А/ = 3405 кДж/кг; Vj = 0,046 м /кг.

А конечные параметры получаются: /ъ = 2130 кДж/кг; и V2= 12,7м /кг. Изменение внутренней энергии :

К разделу 5 Особенности термодинамики открытых систем

1. Определить теоретические значения скорости истечения и расхода воздуха, вытекающего из воздухопровода через отверстие диаметром 5 мм в атмосферу. Избыточное давление в воздухопроводе 0,2-10 5 Па, температура 20 °С.

Барометрическое давление 758 мм рт.ст.

Ответ: Абсолютное давление воздуха в воздухопроводе будет:

Отношение давлений при истечении воздуха их отверстие:

Поэтому скорость истечения меньше критической и определяется по формуле (5.15):

Удельный объём воздуха в воздухопроводе определится:

Площадь поперечного сечения отверстия:

Секундный расход воздуха при истечении из отверстия определим по формуле:

Ответ Коэффициент критической скорости при истечении сухого насыщенного

Следовательно, истечение происходит в сверхзвуковой области. Определим критическое давление пара:

Скорость истечения из суживающего сопла:

Скорость истечения из сопла Лаваля:

Таким образом, видно, что при замене суживающего сопла на сопло Лаваля скорость истечения увеличится в 2,5 раза.

3. За счет чего при дросселировании пара любого состояния происходит увеличение энтропии?

Ответ: За счёт неравновесное™ процесса дросселирования.

4. Можно ли в результате дросселирования сухого насыщенного пара вновь получить сухой пар меньшего давления?

Ответ: Да, можно, если начальное давление дросселируемого пара больше

5. Компрессор сжимает 100 м /ч воздуха температу рой t_> = 27 °С от давления Pi = 0.098 до р₂ = 0,8 МПа. Определить мощность, необходимую для привода идеального (без потерь) компрессора, считая сжатие изотермическим, адиабатическим и политропным с показателем политропы п = 1,2.

Ответ: Мощность при изотермическом сжатии:

Мощность при адиабатном сжатии:

Мощность при политропном сжатии:

Таким образом, определяется идеальная мощность компрессора.

1. Вывести формулу для КПД цикла ДВС со сгоранием при р const и сравнить КПД двух циклов при одинаковых значениях е. vy / v₂ (смотри рисунок 6.2, а) обозначить через р. К какому значению стремится а/, при р —> 1?.

Ответ: КПД цикла ДВС определим по формуле:

так как р> 1 и k > 1 , то (p k — 1) > к(р- I).

Значит, чем больше р, тем большая величина вычитается из единицы, т.е. меньше КПД — ц_и При значении р —> 1, раскрывая неопределенность, получим значение КПД — tj_t —> 1 — 1/е к

2. Почему вырабатываемая турбиной мощность превышает мощность, затраченную на привод компрессора, если массовые расходы через них рабочего тела и перепады давлений практически одинаковы (смотри рисунок 6.4)?

Ответ: Температура газа в турбине выше, чем в компрессоре, поэтому больше и удельный объём при том же давлении, а элементарная техническая работа I dlrnexH.I = I vdp |. В результате этого рассуждения и 1_теХн. > 1_Комп. (смотри рисунки 6.4 и 6.5).

3. Пользуясь h, s — диаграммой водяного пара, посчитать КПД цикла Ренкина на насыщенном паре при давлении перед турбиной 9,8 МПа. Сравнить с КПД цикла Карно, имеющего те же параметры, а также цикла Ренкина при перегреве пара до 540 °С. Давление за турбиной р₂ = 4 кПа.

Ответ: Температура насыщения при р = 0.8 МПа равна 309 °С, а при р = 4-10″ МПа — соответственно 29 °С. КПД цикла Карно в этом диапазоне температур равна = 0,48. КПД циклов Ренкина 0,4 и 0,43.

4. Пар из отбора турбины (смотри рисунок 6.14) с давлением р_отб можно использовать не только для теплофикации, но и для подогрева конденсата, поступающего из конденсатора в котел. Где нужно установить поверхностный теплообменник — до или после конденсатного насоса, подающего в котел конденсат. Повысит ли это КПД цикла?

Ответ: Теплообменник необходимо ставить после конденсационного насоса, так как до него вода находится при температуре кипения; подогреть её, не превращая в пар, при этом давлении невозможно. КПД цикла повысится за счёт регенерации теплоты — меньше теплоты отработавшего пара будет отдано холодному источнику в конденсаторе.

5. Имеет ли смысл поставить холодильник, чтобы снизить температуру конденсации пара за турбиной и тем самым повысить КПД цикла?

Ответ: Ставить холодильник нет смысла. В идеальном случае он будет потреблять такую же работу, которую можно дополнительно получить за счёт увеличения КПД цикла, а в реальном (с учётом потерь эксергии) — большую.

Определите, при каком соединении резисторов будет выделяться большее количество теплоты

Переписывал тест и расшифровку к нему, расшифровка уже несколько раз грешила. И тут вопрос:

Определите, при каком соединении (последовательном или параллельном) двух одинаковых резисторов будет выделяться большее количество теплоты и во сколько раз …

1) при параллельном соединении в 4 раза;
2) при последовательно соединении в 2 раза;
3) при параллельном соединении в 2 раза;
4) при последовательном соединении в 4 раза.

Расшифровка говорит ответ 1) при параллельном соединении в 4 раза. Стало интересно и полез в интернет и. там умные люди тоже так говорят. Может быть я чего-то не понял?

При каком значении сопротивления в цепи будет выделяться максимальная тепловая мощность?
Добрый день, Помогите пожалуйста с задачей. Катушку с индуктивностью L=0.7 Гн и активным.

Определите количество теплоты, выделившейся при этом в растворе электролита
Здравствуйте, а не подскажите что такое энтропия, с примерами, прошу не отправлять в вики или в.

Определите, какое количество теплоты Q выделится в кольце при его повороте в поле на угол ф=90
Доброе вечер..друзья помогите сделать задачу..а то вообще край..буду признателен Кольцо с.

Рассчитать токи при параллельном соединении резисторов
Привет всем, нужно решить задачу по ТОЭ, но что-то даже не понимаю в каком направлении двигаться. В.

Сообщение от FFPowerMan
Сообщение было отмечено VSI как решение

Решение

Сообщение от САлександр

давай считать
Q=I 2 *R*t
при последовательном соединении
ток уменьшается в два раза сопротивление увеличивается в два раза
Q=(I/2) 2 *R*2*t=(I 2 *R*t)/2
при паралельном соединении ток увеличивается в два раза сопротивление уменьшается в два раза
Q=(I*2) 2 *(R/2)*t=(I 2 *R*t)*2
это если подключено к источнику напряжения
если подключено к источнику тока, то ток не изменяется, тогда
последовательное
Q=(I 2 *R*t)*2
паралельное
Q=(I 2 *R*t)/2
по моему так

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Fanfate
Сообщение от САлександр

Да ладно Вам, я ведь серьезно спросил.
По условию задачи понятно, что тема "цепи постоянного тока" и никто не будет подробно расписывать дополнительные условия. Т.е. у нас идеальные резисторы и идеальный источник электрической энергии.
Можно воспользоваться формулой Джоуля-Ленца как выше расписано или просто расписать, что мощность, потребляемая идеальным резистором равна количеству теплоты выделяемому на резисторе за единицу времени.
С другой стороны, согласно балансу мощностей мощность приемников равна мощности источников. Т.е. неважно к какому идеальному источнику подключены резисторы.

Дальше воспользуемся эквивалентными преобразованиями и поскольку входной ток будет один и тот же отношение, то решение задачи будет следующим (по моему мнению):

Уже ответили, но я по своему

А ток Вы константой считаете? Здесь конечно не указано точно, но логичнее считать константой напряжение, к которому подключается все это тепловыделяющее хозяйство. А дальше логика предельно проста — вот у нас на стене двойная розетка (под 2 вилки). Можно включить один обогреватель, а можно еще один, точно такой же, т.е. вместе 2 обогревателя. Во сколько раз будет больше выделяться тепла и какое соединение в розетке? Время здесь можно и не использовать, если было бы изменение параметров во времени по какому то закону, нужно было бы собирать общее количество теплоты, тогда да, а здесь простейший случай и мощности достаточно.

60 минут от 15.11.2021

«60 минут» — политическое ток шоу на телеканале «Россия 1» с Ольгой Скабеевой и Евгением Поповым. В студии программы встречаются эксперты в различных областях, чтобы обсудить как проблемы в мире, так и внутренние проблемы нашей страны. Темами передачи становятся резонансные и актуальные случаи мировой политики, обострение военных конфликтов, шокирующие выходки чиновников.

В выпуске: Беженцы на границе Польши и Белоруссии.

60 минут выпуск от 15.11.2021 смотреть онлайн

Удельная теплоёмкость вещества – это количество теплоты, которое нужно сообщить одному килограмму данного вещества, чтобы увеличить его температуру на 1° С (или это количество теплоты, которое выделяет один килограмм данного вещества, остывая на 1° С).

Значения удельных теплоемкостей других веществ можно найти в справочниках, а также в школьном учебнике или задачнике.

При нагревании тела его внутренняя энергия увеличивается. Это требует притока энергии к телу от других тел. Значит, оно поглощает некоторое количество теплоты, принимая его от других тел, участвующих в теплообмене.

При охлаждении тела его внутренняя энергия уменьшается. Поэтому остывающее тело отдаёт кому-либо некоторое количество теплоты.

Обычно конечную температуру, установившуюся в результате теплообмена, обозначают греческой буквой (тэта).

В формуле (1) произведение cm для каждого конкретного тела есть величина постоянная. Её называют теплоёмкостью тела и обозначают С:

Размерность теплоемкости: Теплоемкость тела показывает, сколько энергии нужно подвести к данному телу, чтобы нагреть его на 1° С (или сколько энергии выделяет это тело, остывая на 1° С).

Теплообмен между телами, имеющими одинаковые температуры, не происходит, даже если контактируют вещества, находящиеся в разных агрегатных состояниях. Например, при температуре плавления (0° С) лёд и вода могут находиться бесконечно долго, при этом количество льда и количество воды останутся неизменными. Аналогично ведут себя пар и жидкость, находящиеся при температуре кипения. Теплообмен между ними не происходит.

Плавление или кристаллизация

Если при нагревании тела его температура достигнет температуры плавления, то начинает происходить процесс перехода этого вещества из твердого состояния в жидкое. При этом идут изменения в расположении и характере взаимодействия молекул. Температура при плавлении не изменяется. Это означает, что средние кинетические энергии молекул жидкости и твердого тела при температуре плавления одинаковы. Однако внутренняя энергия тела при плавлении возрастает за счет увеличения энергии взаимодействия молекул. Количество теплоты, поглощаемое телом при плавлении, рассчитывается по формуле

где m – масса тела, кг;

– удельная теплота плавления,

При кристаллизации, наоборот, внутренняя энергия тела уменьшается на величину и эта теплота данным телом выделяется. Она поглощается другими телами, участвующими в теплообмене.

Удельная теплота плавления показывает, сколько энергии нужно сообщить одному килограмму данного вещества, взятого при температуре плавления, чтобы полностью превратить его при этой температуре в жидкость (или сколько энергии выделяет 1 кг жидкости, взятой при температуре кристаллизации, если вся она при этой температуре полностью превратится в твёрдое тело).

Удельную теплоту плавления любого вещества можно найти в справочниках. Для льда же

Температура плавления у каждого вещества своя. Её также можно найти в справочниках. Важно подчеркнуть, что температура плавления вещества равна температуре кристаллизации этого же вещества. У льда t_пл = 0° С.

Кипение или конденсация

При достижении жидкостью температуры кипения начинает происходить другой фазовый переход – кипение, при котором расстояния между молекулами значительно увеличиваются, а силы взаимодействия молекул уменьшаются. Вся подводимая к жидкости теплота идет на разрыв связей между молекулами. При конденсации пара в жидкость, наоборот, расстояния между молекулами значительно сокращаются, а силы взаимодействия молекул увеличиваются. Для кипения жидкости энергию к жидкости нужно подводить, при конденсации пара энергия выделяется. Количество теплоты, поглощаемое при кипении или выделяемое при конденсации, рассчитывается по формуле:

где m – масса тела, кг; L – удельная теплота парообразования,

Удельная теплота парообразования показывает, сколько энергии нужно сообщить одному килограмму жидкости, взятой при температуре кипения, чтобы при этой температуре полностью превратить её в пар (для конденсации: сколько энергии выделяет один килограмм пара, взятого при температуре конденсации, полностью превращаясь в жидкость).

При одинаковом давлении температура кипения и температура конденсации одного и того же вещества одинаковы.

Температуры кипения и удельные теплоты парообразования также можно найти в справочниках. Для воды же они соответственно равны: рис. 9 (при нормальном атмосферном давлении).

Уравнение теплового баланса

Тела, участвующие в теплообмене, представляют собой термодинамическую систему. Термодинамическая система называется теплоизолированной, если она не получает энергию извне и не отдаёт её; теплообмен происходит только между телами, входящими в эту систему. Для любой теплоизолированной системы тел справедливо следующее утверждение: количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, принимаемому другими телами.

Это утверждение описывает частный случай закона сохранения и превращения энергии в применении к процессу теплообмена. А формула (5) является одним из видов уравнения теплового баланса.

При решении задач с помощью данного вида уравнения теплового баланса в формуле (1) в качестве t₂ следует брать большую температуру, а в качестве t₁ – меньшую. Тогда разность (t₂ – t₁) будет положительна и всё произведение cm(t₂–t₁) также будет положительным. Все теплоты, отданные и полученные, будут положительными.

Уравнение теплового баланса можно записать и в таком виде:

где n – количество тел системы.

Алгебраическая сумма всех количеств теплоты (поглощенных и выделенных) в теплоизолированной системе равна нулю.

Q₁, Q₂, …, Q_n – это теплоты, поглощаемые или выделяемые участниками теплообмена. Очевидно, что в этом случае какие-то теплоты должны быть положительны, а какие-то – отрицательны. При записи уравнения теплового баланса в виде (6) всегда t₂ – конечная температура, а t₁ – начальная.

Если тело нагревается, то разность (t₂ – t₁) положительна и все произведение cm(t₂ – t₁) положительно. То есть Q > 0 тогда, когда теплота к данному телу подводится.

А если t₂ < t₁ (тело остывает), то разность (t₂ – t₁) отрицательна, то есть Q < 0. В этом случае тело энергию выделяет.

Если при фазовом переходе энергия к телу подводится (плавление, кипение), то Q > 0; если тело выделяет энергию (кристаллизация, конденсация), то Q < 0.

В принципе уравнения (5) и (6) равносильны. Результат решения задачи не зависит от того, каким видом уравнения пользуемся. Выбор способа решения – за читателем.

Применим уравнение теплового баланса для решения ряда задач (здесь приводим лишь одну задачу, остальные материалы можно найти по адресу http:// kirov-festival.nm.ru).

Задача 1

В медном калориметре массой 100 г находится 1 кг воды при температуре 20° С. В воду опускают свинцовую деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90° С. До какой температуры нагреется вода? (В этой и последующих задачах потерями теплоты в калориметре пренебречь.)

Решение

Вода и калориметр находились в тепловом равновесии, поэтому они имели одинаковую температуру: t₁ = t₂ = 20° С.