Простейшие электрические расчеты нагревательных элементов

Простейшие электрические расчеты нагревательных элементов

Электронагреватели широко используются в бытовых электроприборах: чайниках, утюгах, каминах, плитках, паяльниках и т. д. Тепловое действие тока. При прохождении электрического тока через неподвижные металлические проводники единственным результатом работы тока является нагревание этих проводников, и, следовательно,по закону сохранения энергии вся работа, совершенная током, превращается в тепло.

Работа (в джоулях), совершаемая током при прохождении его через участок цепи, вычисляется по формуле:

• U — напряжение, В;
• I — сила тока, А;
• t- время, с.

Количество теплоты (Дж), выделенное в проводнике при прохождении по нему электрического тока, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока и вычисляется по закону Джоуля — Ленца:

где R — сопротивление проводника, Ом.

Произведем расчет количества теплоты, необходимой для того, чтобы вскипятить воду в чайнике, вмещающем 2 л. Напряжение сети U=220 В. Ток, потребляемый электрочайником, I= 4 А. Определить время закипания воды в чайнике, если КПД его 80% и начальная температура воды 20° С.

• U=220 В;
• I=4 А;
• m=2 кг;
• КПД=0,8;
• t=20° С;
• tкип = 100° С.
• Удельная теплоемкость воды С=4200.

Определим количество теплоты, необходимое для нагрева воды до температуры кипения.

Qпол = cm (tкип — t0) = 4200 * 2(100 — 20) = 672 000 Дж.

Определим общее количество теплоты, которое должен выделить нагревательный элемент электрочайника, с учетом потерь на нагрев керамики, корпуса чайника и внешней среды:

Определим время закипания воды в чайнике:

Отсюда находим t;

Мощность электрического тока. Зная работу, совершаемую током за некоторый промежуток времени, можно рассчитать и мощность тока, под которой, так же как и в механике, понимают работу, совершаемую за единицу времени. Из формулы, определяющей работу постоянного тока А = U//t, следует, что мощность его (Р) равна:

Нередко говорят о мощности электрического тока, потребляемой от сети, желая этим выразить мысль, что при помощи электрического тока (за счет тока) нагреваются утюги, электроплитки и т. д.

В соответствии с этим на приборах нередко обозначается их мощность, т. е. мощность тока, необходимая для нормального действия этих приборов. Так, например, для нормальной работы электроплитки на 220 В мощностью 500 Вт требуется ток около 2,3 А при напряжении 220 В (2.3 * 220 = 500).

На практике применяют более крупные единицы мощности: 1 гВт (гектоватт) = 100 Вт и 1 кВт (киловатт) = 1000 Вт.

Таким образом, 1 Вт есть мощность, выделяемая током 1 А в проводнике, между концами которого поддерживается напряжение 1 В.

Единица работы, совершаемой электрическим током в течение 1 с при помощи 1 Вт, называется ватт-секундой, или иначе джоулем. Применяют и более крупные единицы работы: 1 гектоватт-час (гВт*ч) или 1 киловатт-час (кВт*ч), который равен работе, совершаемой электрическим током в течение 1 ч при мощности 1 кВт.

Длину и диаметр проволоки нагревательного элемента рассчитывают исходя из величины напряжения сети и заданной мощности нагревательного элемента. Сила тока при данном напряжении и мощности определяется по формуле:

омическое сопротивление проводника всегда вычисляется по формуле:

Зная величину тока, можно найти диаметр и сечение проволоки.

Основные данные для расчета нагревательных элементов:

Подставляя полученные значения в формулу:

где: l — длина проволоки, м; S — сечение проволоки, мм^2; R — сопротивление проволоки, Ом; р-удельное сопротивление проволоки (для нихрома р = 1,1, для фехраля р =1,3), Ом*мм^2/м, получим необходимую длину проволоки для нагревательного элемента.

Пример. Определить длину проволоки из нихрома для нагревательного элемента плитки мощностью Р = 600 Вт при напряжении сети U = 220 В.

По этим данным находим диаметр и сечение проволоки: d= 0,45 мм, S = 0,159 мм^2. Тогда длина проволоки будет равна:

Точно так же можно рассчитать нагревательные элементы и для других электронагревательных приборов.

Примечание. При эксплуатации электрорадиотехнической аппаратуры необходимо знать сечение монтажных проводов — в зависимости от величины проходящего по ним тока. В таблице приведены максимально допустимые токи нагрузки для медных проводов различного сечения.

Законы Кирхгофа, Ома, Джоуля — Ленца.

Первый закон Кирхгофа является следствием принципа непрерывности электрического тока, в соответствии с которым суммарный поток зарядов через любую замкнутую поверхность равен нулю, т.е. количество зарядов выходящих через эту поверхность должно быть равно количеству входящих зарядов.

Можно считать токи направленные к узлу положительными, а от узла отрицательными. Тогда для узла рис. 1 уравнение Кирхгофа будет иметь вид I₃+I₄—I₁—I₂ = 0 или I₃+I₄=I₁+I₂ .

Обобщая сказанное на произвольное число ветвей сходящихся в узле, можно сформулировать первый закон Кирхгофа следующим образом:

• алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю

• в любом узле сумма токов направленных к узлу равна сумме токов направленных от узла

в пределах описания одной электрической цепи нельзя для разных узлов использовать разные знаки для токов направленных к узлам или от узлов.

Второй закон Кирхгофа связан с понятием потенциала электрического поля, как работы, совершаемой при перемещении единичного точечного заряда в пространстве. Если такое перемещение совершается по замкнутому контуру, то суммарная работа при возвращении в исходную точку будет равна нулю. В противном случае путем обхода контура можно было бы получать положительную энергию, нарушая закон ее сохранения.

Сформулируем оба варианта второго закона Кирхгофа, т.к. они принципиально равноценны:

• алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю

знак + выбирается перед падением напряжения на резисторе, если направление протекания тока через него и направление обхода контура совпадают; для падений напряжения на источниках ЭДС знак + выбирается, если направление обхода контура и направление действия ЭДС встречны независимо от направления протекания тока;

• алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжения на резисторах в этом контуре

знак + для ЭДС выбирается в том случае, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура, а для напряжений на резисторах знак + выбирается, если в них совпадают направление протекания тока и направление обхода.

Закон Ома — это закон, устанавливающий связь между падением напряжения U на любом неразветвленном (не содержащем узлов) участке электрической цепи и величиной тока I, протекающего по этому участку.

Если зависимость U(I) или I(U) какого-либо элемента электрической цепи линейна, то такой элемент называют линейным, а электрическую цепь, состоящую только из линейных элементов — линейной цепью.

Для линейного элемента справедливо

где r=1/g и g=1/r — некоторые постоянные коэффициенты имеющие размерность соответственно В/А=Ом (омы) и А/В=См (сименсы).Коэффициент r называется сопротивлением, а g — проводимостью. В резисторе ток и падение напряжения (напряжение) всегда имеют одинаковое направление (рис. 1).

Закон Джоуля-Ленца. Если по активному сопротивлению (проводнику) течет постоянный ток, то работа тока на этом участке идет на преобразование электрической энергии во внутреннюю. Увеличение внутренней энергии проводника приводит к повышению его температуры (проводник нагревается).

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля

Математически может быть выражен в следующей форме:

где w — мощность выделения тепла в единице объёма, — плотность электрического тока, — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах [3] :

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка

В математической форме этот закон имеет вид

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t₁ до t₂. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

3.Анализ электрического состояния цепей постоянного тока В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.
Рассмотрим схему на рис. 3.1. Пусть известны величины сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5, R6, ЭДС Е. Необходимо определить токи в ветвях схемы.

Рис. 3.1 Рис. 3.2 Сопротивления R4 и R5 соединены последовательно, а сопротивление R6 — параллельно с ними, поэтому их эквивалентное сопротивление

После проведенных преобразований схема принимает вид, показанный на рис. 3.2, а эквивалентное сопротивление всей цепи

Ток I1 в неразветвленной части схемы определяется по формуле:

Найдем токи I2 и I3 в схеме на рис. 3.2 по формулам:

I3 = I1 — I2 — формула получается из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа:

Переходим к исходной схеме на рис. 3.1 и определим токи в ней по формулам:

I6 = I3 — I4 (в соответствии с первым законом Кирхгофа I3 — I4 — I6 =0).

4.Применение законов Кирхгофа и Ома для расчетов электрических цепей .Самое распространенное применение законов Кирхгофа мы наблюдаем в так называемых последовательных и параллельных цепях. В последовательной цепи (яркий пример такой цепи — елочная гирлянда, состоящая из последовательно соединенных между собой лампочек) электроны от источника питания по серии проводов последовательно проходят через все лампочки, и на сопротивлении каждой из них напряжение падает согласно закону Ома.

В параллельной цепи провода, напротив, соединены таким образом, что на каждый элемент цепи подается равное напряжение от источника питания, а это означает, что в каждом элементе цепи сила тока своя, в зависимости от его сопротивления. Пример параллельной цепи является — ламп «лесенкой»: напряжение подается на шины, а лампы смонтированы на поперечинах. Токи, проходящие через каждый узел такой цепи, определяются по второму закону Кирхгофа.

Все те, кто знаком с основами электротехники, представляют себе значение закона Ома в теории и практике электрических цепей. Не вдаваясь в подробности, перечислим некоторые примеры использования закона Ома при изучении электрических цепей.

В первую очередь, как уже упоминалось, закон Ома в виде

служит для определения сопротивления проводника. При наличии амперметра и вольтметра эта операция даже для неопытного экспериментатора не представит трудностей. Одним из наиболее точных и чувствительных способов определения сопротивления является метод мостовых схем, расчет которых производится также с использованием закона Ома.

Применяя закон Ома для полной цепи, можно, изменяя внешнее сопротивление, вычислить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, решив для этого систему двух соответствующих выражений:

ПоказанияI₁ и I₂ при этом снимают с амперметра, включенного в цепь. Сопротивление R₁ и R₂ внешних участков цепи можно найти, измеряя вольтметром падение напряжения на этих участках и применяя формулу закона Ома для участка цепи.

Этот же закон позволяет рассчитать электрическую цепь, источником тока в которой является батарея, составленная из нескольких элементов.

В настоящее время в электротехнике широко применяются правила Кирхгофа, с помощью которых рассчитывают разветвленные цепи. Зная эти правила, можно, например, определить силу и направление тока в любой части разветвленной системы проводников, если заданы сопротивления и ЭДС всех его участков. Второе правило Кирхгофа получено в результате применения закона Ома к различным участкам замкнутой цепи. Первое правило также следует из теоретических рассуждений Ома, изложенных им в работе «Теоретические исследования электрических цепей».

Изучение нелинейных цепей обязано своим прогрессом также закону Ома. Важнейшие характеристики электронных ламп и полупроводниковых приборов — крутизна характеристики, внутреннее сопротивление — определяется в соответствии с законом Ома.

Закон Ома применяется ко всей цепи. Его можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т. д., также, как и Правила Кирхгофа

5.Метод эквивалентного преобразования схем . Эквивалентным называется преобразование, при котором напряжения и токи в частях схемы, не подвергшихся преобразованию, не меняются.

Последовательное соединение элементов
электрических цепей

На рис. 2.1 изображена электрическая цепь с последовательно соединенными сопротивлениями.

Напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине электродвижущей силы. Поэтому часто источник на схеме не изображают.
Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической цепи равно сумме падений напряжений на сопротивлениях цепи. где — эквивалентное сопротивление.

Эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей из n последовательно включенных элементов, равно сумме сопротивлений этих элементов.

Параллельное соединение элементов
электрических цепей

На рис. 2.2 показана электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений.

Токи в параллельных ветвях определяются по формулам:

где — проводимости 1-й, 2-й и n-й ветвей.

В соответствии с первым законом Кирхгофа, ток в неразветвленной части схемы равен сумме токов в параллельных ветвях.

Эквивалентная проводимость электрической цепи, состоящей из n параллельно включенных элементов, равна сумме проводимостей параллельно включенных элементов.
Эквивалентным сопротивлением цепи называется величина, обратная эквивалентной проводимости

Пусть электрическая схема содержит три параллельно включенных сопротивления.
Эквивалентная проводимость

Эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n одинаковых элементов, в n раз меньше сопротивлений R одного элемента

Возьмем схему, состоящую из двух параллельно включенных сопротивлений (рис. 2.3). Известны величины сопротивлений и ток в неразветвленной части схемы. Необходимо определить токи в параллельных ветвях.

Рис. 2.3 Эквивалентная проводимость схемы

а эквивалентное сопротивление Напряжение на входе схемы Токи в параллельных ветвях

Ток в параллельной ветви равен току в неразветвленной части схемы, умноженному на сопротивление противолежащей, чужой параллельной ветви и деленному на сумму сопротивлений чужой и своей параллельно включенных ветвей.

Преобразование треугольника сопротивлений
в эквивалентную звезду

Встречаются схемы, в которых отсутствуют сопротивления, включенные последовательно или параллельно, например, мостовая схема, изображенная на рис. 2.4. Определить эквивалентное сопротивление этой схемы относительно ветви с источником ЭДС описанными выше методами нельзя. Если же заменить треугольник сопротивлений
R1-R2-R3, включенных между узлами 1-2-3, трехлучевой звездой сопротивлений, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы 1-2-3, эквивалентное сопротивление полученной схемы легко определяется.

Рис. 2.4 Сопротивление луча эквивалентной звезды сопротивлений равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений всех сторон треугольника.
В соответствии с указанным правилом, сопротивления лучей звезды определяются по формулам:

Эквивалентное соединение полученной схемы определяется по формуле

Сопротивления R0 и R?1 включены последовательно, а ветви с сопротивлениями R?1 + R4 и R?3 + R5 соединены параллельно.

Преобразование звезды сопротивлений
в эквивалентный треугольник

Иногда для упрощения схемы полезно преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник.
Рассмотрим схему на рис. 2.5. Заменим звезду сопротивлений R1-R2-R3 эквивалентным треугольником сопротивлений R?1-R?2-R?3, включенных между узлами 1-2-3.

2.5. Преобразование звезды сопротивлений
в эквивалентный треугольник

Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося (противолежащего) луча. Сопротивления сторон треугольника определяются по формулам:

Эквивалентное сопротивление преобразованной схемы равно

При решении схемы методом непосредственного преобразования элементов используют серию эквивалентных преобразований схемы, направленных на упрощение схемы. Понятие эквивалентного преобразования подразумевает такое изменение состава и/или топологии фрагментасхемы, при котором не изменяются электрические показатели (токи и напряжения) в остальных частях схемы, не затронутых преобразованием. Такое обстоятельство означает, что величины, найденные для одной из эквивалентных схем (искомые или вспомогательные), действительны и для любой другой из эквивалентных схем.

Закон Джоуля — Ленца

Джеймс Прескотт Джоуль (слева) и Эмилий Христианович Ленц (справа)

Электрические нагреватели всевозможных типов используются человечеством уже столетия, благодаря свойству электрического тока выделять тепло при прохождении через проводник. У этого явления есть и негативный фактор – перегретая электропроводка из-за слишком большого тока часто становилась причиной короткого замыкания и возникновения пожаров. Выделение тепла от работы электрического тока изучалось в школьном курсе физики, но многие позабыли эти знания.

Впервые зависимость выделения теплоты от силы электрического тока была сформулирована и математически определена Джеймсом Джоулем в 1841 году, и чуть позже, в 1842 г., независимо от него, Эмилем Ленцем. В честь этих физиков и был назван закон Джоуля-Ленца, по которому рассчитывают мощность электронагревателей и потери на тепловыделение в линиях электропередач.

Определение закона Джоуля – Ленца

В словесном определении, согласно исследований Джоуля и Ленца закон звучит так:

Количество теплоты, выделяемой в определенном объеме проводника при протекании электрического тока прямо пропорционально умножению плотности электрического тока и величины напряженности электрического поля

В виде формулы данный закон выглядит следующим образом:

Выражение закона Джоуля — Ленца

Поскольку описанные выше параметры редко применяются в обыденной жизни, и, учитывая, что почти все бытовые расчеты выделения теплоты от работы электрического тока касаются тонких проводников (кабели, провода, нити накаливания, шнуры питания, токопроводящие дорожки на плате и т. п.), используют закон Джоуля Ленца с формулой, представленной в интегральном виде:

Интегральная форма закона

В словесном определении закон Джоуля Ленца звучит так:

Словесное определение закона Джоуля — Ленца

Если принять, что сила тока и сопротивление проводника не меняется в течение времени, то закон Джоуля — Ленца можно записать в упрощенном виде:

Применив закон Ома и алгебраические преобразования, получаем приведенные ниже эквивалентные формулы:

Эквивалентные выражения теплоты согласно закона Ома

Применение и практическое значение закона Джоуля – Ленца

Исследования Джоуля и Ленца в области тепловыделения от работы электрического тока существенно продвинули научное понимание физических процессов, а выведенные основные формулы не претерпели изменений и используются по сей день в различных отраслях науки и техники. В сфере электротехники можно выделить несколько технических задач, где количество выделяемой при протекании тока теплоты имеет критически важное значение при расчете таких параметров:

• теплопотери в линиях электропередач;
• характеристики проводов сетей электропроводки;
• тепловая мощность (количество теплоты) электронагревателей;
• температура срабатывания автоматических выключателей;
• температура плавления плавких предохранителей;
• тепловыделение различных электротехнических аппаратов и элементов радиотехники.

Тепловое действие электрического тока в проводах линий электропередач (ЛЭП) является нежелательным из-за существенных потерь электроэнергии на тепловыделение.

По различным данным в линиях электропередач теряется до 40% всей производимой электрической энергии в мире. Для уменьшения потерь при передаче электроэнергии на большие расстояния, поднимают напряжение в ЛЭП, производя расчеты по производным формулам закона Джоуля – Ленца.

Диаграмма всевозможных потерь электроэнергии, среди которых теплопотери на воздушных линиях составляют львиную долю (64%)

Очень упрощенно тепловую работу тока можно описать следующим образом: двигаются электроны между молекулами, и время от времени сталкиваются с ними, отчего их тепловые колебания становятся более интенсивными. Наглядная демонстрация тепловой работы тока и ассоциативные пояснения процессов показаны на видео ниже:

Расчеты потерь электроэнергии в линиях электропередач

В качестве примера можно взять гипотетический участок линии электропередач от электростанции до трансформаторной подстанции. Поскольку провода ЛЭП и потребитель электроэнергии (трансформаторная подстанция) соединены последовательно, то через них течет один и тот же ток I. Согласно рассматриваемому тут закону Джоуля – Ленца количество выделяемой на проводах теплоты Q_w (теплопотерь) рассчитывается по формуле:

Производимая электрическим током мощность (Q_c) в нагрузке рассчитывается согласно закону Ома:

Таким образом, при равенстве токов, в первую формулу можно вставить вместо I выражение Q_c/U_c, поскольку I = Q_c/U_c:

Если проигнорировать зависимость сопротивления проводников от изменения температуры, то можно считать R_w неизменным (константой). Таким образом, при стабильном энергопотреблении потребителя (трансформаторной подстанции), тепловыделение в проводах ЛЭП будет обратно пропорционально квадрату напряжения в конечной точке линии. Другими словами, чем больше напряжение электропередачи, тем меньше потери электроэнергии.

Для передачи электроэнергии высокого напряжения требуются большие опоры ЛЭП

Работа закона Джоуля – Ленца в быту

Данные расчеты справедливы также и в быту при передаче электроэнергии на малые расстояния – например, от ветрогенератора до инвертора. При автономном энергоснабжении ценится каждый Ватт выработанной низковольтным ветряком энергии, и возможно, будет выгодней поднять напряжение трансформатором прямо у ветрогенератора, чем тратиться на большое сечение кабеля, чтобы уменьшить потери электроэнергии при передаче.

При значительном удалении низковольтного ветрогенератора переменного тока для уменьшения потерь электроэнергии будет выгодней подключение через повышающий трансформатор

В бытовых сетях электропроводки расстояния крайне малы, чтобы уменьшения тепловых потерь поднимать напряжение, поэтому при расчете проводки учитывается тепловая работа тока, согласно закону Джоуля – Ленца при выборе поперечного сечения проводов, чтобы их тепловой нагрев не привел к оплавлению и возгоранию изоляции и окружающих материалов. Выбор кабеля по мощности и расчеты сечения электропроводки проводятся согласно таблиц и нормативных документов ПУЭ, и подробно описаны на других страницах данного ресурса.

Соотношения силы тока и поперечного сечения проводников

При расчете температуры нагрева радиотехнических элементов, биметаллической пластины автоматического выключателя или плавкого предохранителя используется закон Джоуля – Ленца в интегральной форме, так как при росте температуры изменяется сопротивление данных материалов. При данных сложных расчетах также учитываются теплоотдача, нагрев от других источников тепла, собственная теплоемкость и множество других факторов.

Программное моделирование тепловыделения полупроводникового прибора

Полезная тепловая работа электрического тока

Тепловыделяющая работа электрического тока широко применяется в электронагревателях, в которых используется последовательное соединение проводников с различным сопротивлением. Данный принцип работает следующим образом: в соединенных последовательно проводниках течет одинаковый ток, значит, согласно закону Джоуля – Ленца, тепла выделится больше у материала проводника с большим сопротивлением.

Спираль с повышенным сопротивлением накаляется, но питающие провода остаются холодными

Таким образом, шнур питания и подводящие провода электроплитки остаются относительно холодными, в то время как нагревательный элемент нагревается до температуры красного свечения. В качестве материала для проводников нагревательных элементов используются сплавы с повышенным (относительно меди и алюминия электропроводки) удельным сопротивлением — нихром, константан, вольфрам и другие.

Нить лампы накаливания изготовляют из тугоплавких вольфрамовых сплавов

При параллельном соединении проводников тепловыделение будет больше на нагревательном элементе с меньшим сопротивлением, так как при его уменьшении возрастает ток относительного соседнего компонента цепи. В качестве примера можно привести очевидный пример свечения двух лампочек накаливания различной мощности – у более мощной лампы тепловыделение и световой поток больше.

Если прозвонить омметром лампочки, то окажется, что у более мощной лампы сопротивление меньше. На видео ниже автор демонстрирует последовательное и параллельное подключение, но к сожалению, он ошибся в комментарии — будет ярче светить лампа с большим сопротивлением, а не наоборот.

Преобразование электрической энергии в тепловую

При прохождении электрического тока происходит неизбежное столкновение движущих заряженных частиц с ионами и молекулами вещества. При этом часть кинетической энергии передаётся последним, вследствие чего происходит нагрев проводника. Простыми словами, происходит преобразование электрической энергии в тепловую.

Закон Джоуля — Ленца

Мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии в тепловую: P = U*I, учитывая, что U = r*I, получим формулу:

Формула количества электрической энергии W, преобразованной в тепловую за единицу времени t:

W — Pt = rI 2 t

В системе СИ единицей количества тепла, так же, как и единицей энергии, является джоуль. Следовательно, выделенное током I в сопротивлении r тепло определяется формулой.

Q = rI 2 t

Данная зависимость называется законом Джоуля-Ленца: количество тепла, выделяемое постоянным током в проводнике, пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Количество тепловой энергии часто измеряют внесистемной единицей — калорией, 1 кал = 4,187 Дж или 1 Дж = 0,24 кал. Следовательно, количество тепла, выраженное в калориях, выражается по формуле:

Преобразование электрической энергии в тепловую применяется в нагревательных приборах.

Допустимая нагрузка проводов.

Приращение температуры провода при нагреве зависит от: массы, материала провода и количества выделившегося в нём тепла.

Скорость отдачи тепла пропорциональна разности температур провода и окружающей среды. С начала нагрева током, всё тепло идёт на провод, так как температура среды равна температуре провода, следовательно тепло в окружающую среду почти не отдаётся.

Температура провода быстро растёт, увеличивая тем самым разность температур между проводом и средой. Следовательно, увеличивается отдача тепла проводом в окружающую среду, и рост температуры провода замедляется. Наконец при некоторой температуре устанавливается тепловое равновесие. Температура провода достигает установившегося значения.

Время нагревания провода — это временной промежуток, на протяжении которого провод нагреется до определенной температуры, отличающейся от установившейся температуры не более чем на 1%.

В среднем, нагрев провода может допускаться до температуры в пределах 65-80 °С. У изолированных проводов допустимый нагрев обуславливается характеристиками изоляции. Ток, при котором провод достигает предельно допустимой температуры t_доп, называется наибольшим допустимым или номинальным током провода I = I_н.

В том случае, если ток превышает границы номинального значения, то подобная перегрузка может быть допустима только на короткий промежуток времени. Чем больше ток в проводе по сравнению с номинальным, тем кратковременной может быть перегрузка.

Защита от перегрузки.

Короткое замыкание — это соединение проводов, участков электрической цепи или выводов с разными потенциалами. Ток короткого замыкания может достигнуть значений гораздо больших, чем допустимый ток, что приводит к тепловому или механическому разрушению определенных участков установки.

Рис. 1 — Предохранители

Плавкие предохранители, реле или автоматы способны предотвратить перегрузку в электрической цепи. В качестве основы плавкого предохранителя выступает специальная вставка из проволоки, выполненной из легкоплавкого материала, которая при токе перегрузки перегорает, разрывая тем самым электрическую цепь. Сечение проволоки выбирается с таким расчетом, чтобы она выдерживала номинальный ток установки и плавилась при появлении токов перегрузки.

Рис.2 Перегоревший предохранитель

В современных силовых цепях плавкие предохранители часто заменены автоматическими устройствами (автоматами), пригодные к многоразовому использованию.

Основные законы электротехники

2015-07-16 Теория Один комментарий

Здравствуйте. Как я и обещал в статье Электричество. Основные понятия , в этой части мы продолжим знакомство с основами электротехники, на этот раз рассмотрим основные электротехнические законы.

Начнем наверное с основного закона в электротехнике — закона Ома, открытого в 1826 году немецким физиком Георгом Омом. Я думаю многие о нем слышали и знают, но я все таки напомню:

Сила тока участка электрической цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку и обратно пропорциональна его сопротивлению.

В виде формулы это выглядит так:

I – сила тока, идущего через участок цепи (измеряется в амперах);

U – напряжение на участке цепи (измеряется в вольтах);

R – сопротивление участка цепи (измеряется в Омах);

Для лучшего запоминания закона Ома очень удобно пользоваться вот таким треугольником:

Для нахождения нужного значения, закрываем его пальцем и два оставшихся подскажут, как его найти. Если значения расположены на одном уровне, то значит их необходимо перемножить. Если значения расположены на разном уровне, то тогда необходимо разделить верхний параметр на нижний.

Закон Джоуля — Ленца

Закон Джоуля — Ленца — это физический закон теплового действия электрического тока. Открыт в 1840 году независимо Джеймсом Джоулем и Эмилием Ленцом.

Закон Джоуля — Ленца гласит:

Количество теплоты, выделяемой в проводнике, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени протекания.

В виде математической формулы это выражение имеет вид:

Q — количество теплоты, выделяемое током (Дж);

I — сила тока, проходящего по проводнику (А);

R — это сопротивление, оказываемое проводником (Ом);

t — время, затрачиваемое на прохождение тока ©;

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме выглядит так:

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля

w — мощность выделения тепла в единице объёма;

— плотность электрического тока;

— напряжённость электрического поля;

σ — проводимость среды;

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в электрических цепях. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю .

Или другими словами сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Рассмотрим первый закон Кирхгофа на примере:

Здесь I2 и I4 — приходящие токи, а I1 и I3 — вытекающие токи

Тогда по правилу Кирхгофа можно записать:

I1 + I2 — I3 +I4 = 0 или I2 + I4 = I1+ I3

Второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура.

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае.

Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.