Azotirovanie.ru

Инженерные системы и решения
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Векторные диаграммы в электротехнике

Векторные диаграммы в электротехнике

Векторная диаграмма – это графическое изображение величин объектов, меняющихся по закону косинуса (синуса), и соотношение между ними векторов — направленных отрезков.

Широкое распространение применение векторных диаграмм наблюдается в:

  1. Электротехнике.
  2. Оптике.
  3. Акустике.
  4. Теории колебаний.

Правила построения векторных диаграмм в электротехнике

В электротехнике векторная диаграмма используется для расчета электрических цепей, она представляет собой совокупность векторов электродвижущей силы и токов, имеющих одну частоту. Она дает наглядное представление о начальных фазах и углах сдвига фаз, а также о действующих значениях. В случае вращения векторов с одинаковой угловой скоростью (w=2pf) их взаимное положение зависит исключительно только от углов сдвига фаз, поэтому их положение не меняется. Это позволяет строить векторные диаграммы для сложных электрических цепей, основываясь на простых векторных диаграммах для отдельных элементов.

Синусоидальный ток – это переменный ток, изменяющийся в течении времени по направлению и величине, или, в частном случае, только по величине с сохранением направления.

Правила построения векторных диаграмм для электрических цепей с трехфазным и однофазным синусоидальным током следующие:

  1. До начала построения векторной диаграммы необходимо вычертить и проанализировать схему замещения, являющуюся эквивалентной принципиальной схеме исследуемой электрической цепи. На схеме замещения обязательно изображают каждый элемент или его параметры (емкостное, активное и индуктивное сопротивление) и указывают их направление для отдельных участков электрической цепи.
  2. Векторные диаграммы напряжения чертят в укрупненном масштабе, выбирая их для токов и напряжений:

где, mu и mi — выбранные напряжения и токи; Iuk и Iij — длина k-вектора напряжения и j-вектора тока.

Готовые работы на аналогичную тему

Выбор масштаба осуществляется по самой большой вычисленной или измеренной величине тока и напряжения.

Пример векторной диаграммы изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Векторные диаграммы при последовательном и параллельном соединении элементов

Для построения векторных диаграмм сначала составляются уравнения по законам Кирхгофа для исследуемой цепи. Пример рассматриваемой цепи изображен на рисунке ниже.

Читайте так же:
Общедомовой счетчик при наличии индивидуального

Рисунок 2. Цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для вышепредставленной цепи, по второму закону Кирхгофа уравнение будет выглядеть следующим образом:

По закону Ома падения напряжения на каждом элемента можно выразить следующим образом:

Отсюда следует, что для построения векторной диаграммы необходимо отобразить слагаемые уравнения в комплексной плоскости. Поэтому при построении векторной диаграммы умножение вектора на мнимую единицу j становится причиной поворота вектора на 90 градусов против часовой стрелки, а умножение на — j к повороту по часовой стрелке на 90 градусов. Падение напряжения на резисторе (Ur) совпадает с током I (так как $U = I • R$). Падение напряжения на индуктивном сопротивлении опережает на 90 градусов вектор тока (так как $Ul = I • jXL$), а напряжение емкостном напряжения отстает от вектора тока на 90 градусов($Uc = — I • jXc$), таким образом векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом.

Рисунок 3. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим электрическую цепь с параллельным соединением, представленную на рисунке ниже.

Рисунок 4. Цепь с параллельным соединением. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Уравнение для данной электрической цепи по первому закону Кирхгофа будет иметь следующий вид:

$I – Ir – Ic — IL = 0$

$I = Ir + IL + Ic = 0$

Затем определяем токи в ветвях по закону Ома, учитывая, что –j = 1 / j и получаем:

$IL = E / (jXL) = — j • (E / XL)$

$Ic = E / (- jXc) = j • (E / Xc)$

Приведенные в уравнении слагаемые, также отражаются в комплексной плоскости. При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости сначала отображается вектор электродвижущей силы (Е), а затем, уже относительно него отображаются векторы токов, с учетом отношений мнимой величины (j). Ток в резисторе совпадает по направлению с электродвижущей силой (так как $Ir = E / R$, а число R является действительной величиной). В индуктивном сопротивлении ток отстает от электродвижущей силы на 90 градусов (так как $IL = -j • (E / XL$, а величина (-j) представляет собой причину поворота этого вектора на 90 градусов по часовой стрелке). В емкостном сопротивлении ток будет опережать вектор электродвижущей силы на 90 градусов (так как $Ic = j • (E / Xc), умножение на величину j является причиной поворота данного вектора на 90 градусов против часовой стрелки. Результирующий вектор, таким образом, определяется после геометрического сложения векторов, согласно правилу параллелограмма. Получившаяся векторная диаграмма изображена на рисунке ниже. Ic = j • (E / Xc), умножение на величину j является причиной поворота данного вектора на 90 градусов против часовой стрелки. Результирующий вектор, таким образом, определяется после геометрического сложения векторов, согласно правилу параллелограмма. Получившаяся векторная диаграмма изображена на рисунке ниже.

Читайте так же:
Сброс счетчика epson bx635fwd

Рисунок 5. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Алгоритм построения векторной диаграммы для произвольной электрической цепи аналогичен алгоритму для параллельной цепи, с учетом прикладываемых напряжений и токов, которые протекают в ветвях.

РЕЛЕЙКА

Все три вектора фазных напряжений: , показанные на рис.1.7, б , вращаются против часовой стрелки с одинаковой скоростью, определяемой частотой переменного тока. При этом они пересекают вертикальную ось, совпадающую с направлением вектора на рис.1.7, б, поочередно с определенной последовательностью, а именно ,,, которая называется чередованием фаз напряжения (или тока). Для того чтобы определить взаимное расположение двух векторов, обычно говорят, что один из них опережает или отстает от другого. При этом опережающим считается вектор, который при вращении против часовой стрелки раньше пересечет вертикальную ось. Так, например, можно сказать, что вектор напряжения на рис.1.7, б опережает на угол 120 о или, с другой стороны, вектор отстает от вектора на угол 120 о . Как видно из рис.1.7, выражение «вектор отстает на угол 120 о », равноценно выражению «вектор опережает на угол 240 о ».
Сложение векторов производится геометрическим суммированием по правилу параллелограмма, как показано на рис.1.8, а , на котором построена сумма токов (). Так как вычитание – действие, обратное сложению, для определения разности токов (например, ) достаточно к току прибавить вектор, обратный . Вместе с тем на рис.1.8, а показано, что вектор разности токов () можно построить проще, соединив линией концы векторов и . При этом стрелка вектора разности токов направляется в сторону первого вектора, т.е. .

Аналогично строится векторная диаграмма межфазных напряжений, например, (рис.1.8, б ).

На рис.1.10, б построен вектор , отстающий от вектора на угол 90 о . Напряжение в точке n определится разностью векторов и . Напряжение в точке m определится аналогично:

Читайте так же:
Счетчик валют dors 620

Как видно из рис.1.10, б , этот последний вектор будет равен падению напряжения в индуктивном сопротивлении .

Построение векторной диаграммы начнем с вектора , который расположим горизонтально. Затем построим вектор падения напряжения на сопротивлениях , отстающий от вектора на угол φ , так как результирующее сопротивление имеет активно-емкостной характер. Угол φ определяется следующим выражением:

В рассматриваемом случае φ=45 о . Вектор тока , проходящего по активному сопротивлению, совпадает с , а опережает на 90 о , как показано на рис.1.11, б .

Определение счетчика по векторной диаграмме

Тема 6. АНАЛИЗ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.
ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ (задачи с решением)

Задача 6.1. Записать выражение для мгновенного значения синусоидального тока (см. п. 7.1) с периодом T = 12 мс и действующим значением I = 2 мА, если при t = 0 мгновенный ток равен 1 мА, а через 2,31 мс ток достигнет ближайшего максимума. Является ли полученное решение единственным?

Параметры, входящие в общее выражение для мгновенного значения тока i = Imsin( w t + y) — амплитуда Im, частота w и начальная фаза y определяются через заданные величины следующим образом

В результате получим i = 2,828sin(523,6t + 0,3614 ) . Многозначность функции arcsin не делает ответ многозначным, так как из условия следует, что начальная фаза находится в первой четверти.

При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 7 .

Задача 6.2. Построив векторную диаграмму, определить действующие значения входного напряжения и тока для цепи, схема которой изображена на рис. П6.1 при числовых данных: U1 = U3 = 20 В, U5 = 10 В, I2 = 1 А, I4 = I5 = 2 А;

Построение векторной диаграммы следует начать с изображения вектора напряжения или тока, относительно которого можно однозначно сориентировать наибольшее количество векторов, отвечающих другим токам или напряжения в данной цепи.

Правила изображения на векторной диаграмме токов и напряжений на отдельных элементах цепи см. в > Табл. 7.1 .

Читайте так же:
Водоканал как поменять счетчик

Для цепи, изображенной на рис. П6.1, такой величиной является напряжение U5, относительно которого известен фазовый сдвиг токов I5 и I4. Отложим U 5 на диаграмме (рис. П6.2) вертикально. Вектор тока в резистивной ветви I 5 совпадает по направлению с U 5, а I 4 в индуктивности отстает от U 5 на угол p /2. Далее используем первый закон Кирхгофа в векторной форме и строим вектор I 3 = I 4 + I 5.

Как следует из диаграммы: I3 = 2 Ц 2 А. Вектор напряжения на конденсаторе U 3 отстает от I 3 на p /2. Используя второй закон Кирхгофа, строим U 2 = U 3 + U 5. Из диаграммы найдем U2 = 14 В. Ток I2 в резистивной ветви совпадает по фазе с U2. Далее суммируем векторы I вх = I 2 + I 3. Численное значение этого тока определим из диаграммы: I вх = 3,4 А. Вектор напряжения на катушке U 1опережает I вх на p /2. Наконец, строим вектор U вх = U 1 + U 2 и находим U вх = 14,8 В. Полностью векторная диаграмма изображена на рис. П6.2. Как следует из диаграммы, цепь в целом имеет индуктивный характер, так как U вх опережает I вх по фазе.

При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 7 .

Задача 6.3. Определить эквивалентные параметры R э , X э , z э , y э , B э , G э двухполюсника (см. п. 7.4 теоретического материала), изображенного на рис. П6.3, а , при = 1 Ом.

помощью соотношений между эквивалентными параметрами R, X и G, B двухполюсника (п.7.4) преобразуем в исходной задаче параллельную R 2 C цепочку с проводимостями параллельных ветвей G 2 = 1/ R 2 и B 3 = – ωC к эквивалентной последовательной RC цепи, параметры которой определятся формулами

В результате приходим к эквивалентной цепи, изображенной на рис П6.3, б , для которой . Используя вышеуказанные соотношения, найдем по формулам y э = 1/ z э = 0,6325 См,

При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 7 .

Определение счетчика по векторной диаграмме

Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи можно изображать графически в виде соответствующих синусоид, такие графики в электротехнике называют волновыми диаграммами (см. рис. 13).

Читайте так же:
Как сбросить счетчик скачиваний

Обычно на одной волновой диаграмме изображают несколько синусоид переменных величин (напряжений, токов), относящихся к одной и той же цепи. Для оценки их взаимного расположения вдоль оси абсцисс вводится разность их начальных фаз, называемая фазовым сдвигом. Чаще всего встречается фазовый сдвиг между током и напряжением.

Если фи>0 , то говорят, что напряжение опережает ток по фазе, при фи<0 напряжение отстает по фазе от тока, при фи=0 напряжение и ток совпадают по фазе, а если фи=П , то напряжение и ток находятся в противофазе.

Волновые диаграммы не всегда удобны для исследования, особенно при сложных разветвленных цепях. Проще в этом случае изображать синусоидальные величины вращающимися векторами. Изобразим вращающийся вектор, соответствующий току:

Длина отрезка ОА в принятом масштабе равна амплитуде тока . Проекция вектора на ось ординат (ОВ) равна мгновенному значению тока в момент времени . При вращении вектора в положительном направлении (т.е. против часовой стрелки) с угловой скоростью в любой момент времени его проекция на ось ординат будет равна соответствующему мгновенному значению тока:

Любой вектор на плоскости, проведенный из начала координат и изображающий значение ЭДС, напряжения или тока, однозначно определяется точкой, соответствующей концу этого вектора (точка на рисунке).

Комплексное число (соответствующее точке ) имеет вещественную (ОС) и мнимую (ОВ) составляющие на комплексной плоскости.

Перевод комплексных чисел из одной формы в другую можно производить по следующим формулам:

Для напряжения и тока аналогично.

При расчетах цепей синусоидального тока целесообразно перейти от гармонических функций времени к их изображениям в комплексной форме и производить все расчеты, используя комплексные числа. Конечный результат может быть представлен снова в виде синусоидальной функции времени.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector