Azotirovanie.ru

Инженерные системы и решения
5 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Плотность тепловой мощности постоянного тока равна теплу выделяемому единицей

Плотность тепловой мощности постоянного тока равна теплу выделяемому единицей

Температурный коэффициент α — величина, равная отношению относительного изменения dX/Xo физической величины к изменению dT температуры от принятой за начальную:
α = dX / Xo dT, где Хо — значение физической величины при температуре, принятой за начальную;
dim α = Θ -1 , единица — кельвин в минус первой степени (K -1 , К -1 );
Кельвин в минус первой степени равен температурному коэффициенту относительного изменения физической величины, при котором изменение температуры на 1 К от принятой за начальную вызывает относительное изменение этой величины, равное единице.

Температурный градиент grad T — векторная величина, численно равная изменению температуры на единице длины и направленная в сторону наиболее быстрого изменения температуры температурного поля;
dim grad T = L -1 Θ, единица — кельвин на метр (K/m; К/м).
Кельвин на метр равен температурному градиенту поля, в котором на участке длиной 1 м в направлении градиента температура изменяется на 1 К.

Внутренняя энергия U системы — энергия хаотического теплового движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и т.п.) и энергия взаимодействия этих частиц.
Внутренняя энергия, как и любая другая энергия, имеет размерность работы:
dim U = L 2 M T -2 и выражается в джоулях (J; Дж).

Теплота, количество теплоты Q — часть внутренней энергии, которая самопроизвольно, без внешнего воздействия переходит от тел более нагретых к телам менее нагретым посредством теплопроводности или лучеиспускания;
dim Q = L 2 M T -2 , единица — джоуль (J; Дж).
Джоуль равен количеству теплоты, эквивалентному работе 1 Дж.

Примечание. В джоулях также выражаются термодинамический потенциал (энтальпия, изохорно-изотермический потенциал, изобарно-изотермический потенциал), теплота фазового превращения, теплота химической реакции.

Тепловой поток Φ через некоторую поверхность — величина, равная отношению количества теплоты dQ, прошедшей через эту поверхность, ко времени dt, за которое прошло это количество теплоты:
Φ = dQ / dt. Размерность теплового потока равна размерности мощности:
dim Φ = L 2 М Т -3 , единица — ватт (W, Вт).
Ватт равен тепловому потоку, эквивалентному механической мощности 1 Вт.

Поверхностная плотность теплового потока q — величина, равная отношению теплового потока к площади dS поверхности, через которую проходит этот поток:
q = dΦ / dS; dim q = M T -3 , единица — ватт на квадратный метр (W/m 2 ; Вт/м 2 ).
Ватт на квадратный метр равен поверхностной плотности теплового потока, при которой тепловой поток 1 Вт равномерно распределен по поверхности площадью 1 м 2 .

Коэффициент теплопроводности λ — величина, равная плотности теплового потока, обусловленного теплопроводностью при градиенте температуры, равном единице. Входит в качестве коэффициента в формулу, определяющую количество теплоты, перенесенное за время t через поверхность площадью S в направлении нормали к этой поверхности:

Q = λdTS t,
dx

где dT / dx — градиент температуры;
dim λ = L M T -3 θ -1 , единица — ватт на метр-кельвин (W/(m-K); Вт/(м-К)).
Ватт на метр-кельвин равен коэффициенту теплопроводности вещества, в котором при стационарном режиме с поверхностной плотностью теплового потока 1 Вт/м 2 устанавливается температурный градиент 1 К/м.

Теплоемкость С тела (системы) — величина, равная отношению количества теплоты dQ, необходимой для нагревания тела (системы тел), к разности температур dT тела:
С = dQ / dT, dim C = L 2 M T -2 θ -1 , единица — джоуль на кельвин (J/K; Дж/К).
Джоуль на кельвин равен теплоемкости системы, температура которой повышается на 1 К при подведении к системе количества теплоты 1 Дж.

Удельная теплоемкость c вещества — величина, равная отношению теплоемкости C однородного тела (системы) к его массе:
c = C / m, dim c = L 2 T -2 θ -1 , единица — джоуль на килограмм-кельвин (J/(kg-K); Дж/(кг-К)).
Джоуль на килограмм-кельвин равен удельной теплоемкости вещества, имеющего при массе 1 кг теплоемкость 1 Дж/К.

Температуропроводность α — величина, характеризующая скорость выравнивания температуры при нестационарной теплопроводности и равная отношению коэффициента теплопроводности λ к объемной теплоемкости Срρ вещества:
α = λ / (Cpρ), где Ср — удельная теплоемкость вещества при постоянном давлении; ρ — плотность вещества;
dim α = L 2 T -1 , единица — квадратный метр на секунду (m 2 /s; м 2 /с).
Квадратный метр на секунду равен температуропроводности вещества с коэффициентом теплопроводности 1 Вт/(м-К), удельной теплоемкостью при постоянном давлении 1 Дж/(кг-К) и плотностью 1 кг/м 3 .

Удельная газовая постоянная В — величина, равная отношению работы dA, совершаемой идеальным газом при изобарном нагревании, к массе газа m и интервалу температур dT, на который газ нагревается: В = dA / (m dT); dim B=L 2 T -2 θ -1 ,единица — джоуль на килограмм-кельвин (J/(kg-K); Дж/(кг-К)).
Джоуль на килограмм-кельвин равен удельной газовой постоянной идеального газа массой 1 кг, совершающего при повышении температуры на 1 К при постоянном давлении работу 1 Дж.

Читайте так же:
Какое действие тока используется в плавких предохранителях тепловое химическое

Энтропия S системы — однозначная функция состояния системы, определяемая соотношением dS = dQ / T, где dQ — бесконечно малое количество теплоты, сообщенной системе при температуре Т;
dim S = L 2 M T -2 &theta -1 , единица — джоуль на кельвин (J/K; Дж/К).
Джоуль на кельвин равен изменению энтропии системы, которой при температуре nК в изотермическом процессе сообщается количество теплоты nДж.

Удельная энтропия s — величина, равная отношению энтропии dS к массе dm системы: s = dS / dm; dim s = L2 T-2 θ-1, единица — джоуль на килограмм-кельвин (J/(kg.K); Дж/(кг-К)).
Джоуль на килограмм-кельвин равен удельной энтропии вещества, в котором при массе 1 кг изменение энтропии составляет 1 Дж/К.

Удельное количество теплоты q — величина, равная отношению количества теплоты dQ, подводимого к системе или отводимого от нее в ходе процесса, к массе dm системы: q = dQ / dm; dim q = L2T-2, единица — джоуль на килограмм (J/kg; Дж/кг).
Джоуль на килограмм равен удельному количеству теплоты процесса, в ходе которого к веществу массой 1 кг подводится (или отводится от него) количество теплоты 1 Дж.

Плотность тепловой мощности постоянного тока равна теплу выделяемому единицей

На практике могут встретиться случаи, когда теплота возникает внутри объема тела за счет внутренних источников, например за счет прохождения электрического тока, химических реакций, ядерного распада и т. п. Поскольку объемное тепловыделение может быть не только равномерным, но и неравномерным, для таких процессов важным является понятие мощности внутренних источников теплоты. Эта величина, обозначаемая , определяет собой количество теплоты, выделяемое единицей объема тела в единицу времени, она измеряется в Вт/м3.

При поглощении теплоты внутри объема тела, например при эндотермической реакции, величина отрицательна; она характеризует интенсивность объемного стока теплоты.

При наличии внутренних источников (стоков) теплоты основной задачей является расчет температурного поля внутри тела.

Рис. 1-15. Теплопроводность плоской стенки при наличии внутренних источников теплоты.

1. Теплопроводность плоской стенки. Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной , коэффициент теплопроводности которой постоянен. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники теплоты . Выделившаяся теплота через боковые поверхности стенки передается в окружающую среду. Относительно площади стенки в среднем сечении процесс теплопроводности будет протекать симметрично, поэтому именно здесь целесообразно поместить начало координат, а ось х направить перпендикулярно боковым поверхностям (рис. 1-15). Из уравнения теплового баланса следует, что при наличии внутренних источников теплоты плотность теплового потока в плоской стенке линейно возрастает с увеличением х и равна:

Из этого уравнения видно, что при , а при , т. е. достигает своего максимального значения. Согласно закону Фурье

Произведя разделение переменных, имеем:

Интегрируя это уравнение, получаем:

Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий. При уравнение изменения температуры принимает вид:

При ; в этом случае из уравнения (1-26) следует:

Здесь разность означает перепад температуры между серединой и внешними поверхностями плоской стенки, — плотность теплового потока на этих граничных поверхностях (при ).

Если температура неизвестна, то значение постоянной С можно выразить через и уравнение температурной кривой в этом случае принимает вид:

Приведенные выводы показывают, что при наличии равномерно распределенных внутренних источников теплоты распределение температур в плоской стенке носит параболический характер. Наибольшее значение температура имеет в средней плоскости .

Рис. 1-16. Теплопроводность круглого стержня при наличии внутренних источников теплоты.

При больших перепадах температуры необходимо учитывать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры, . В этом случае уравнение (в) принимает следующий вид:

Интегрируя уравнение (д), получаем:

При . Подставляя значение С в уравнение (е) и решая последнее относительно t, получаем следующее уравнение температурной кривой [сравни с (1-26)]:

2. Теплопроводность круглого стержня. Рассмотрим бесконечно длинный стержень (цилиндр) с радиусом (рис. 1-16), коэффициент теплопроводности которого постоянен. Внутри этого стержня имеются равномерно распределенные источники теплоты Выделившаяся теплота через внешнюю поверхность стержня передается в окружающую среду. Уравнение теплового баланса для любого цилиндрического элемента внутри стержня, радиуса r и длиной l имеет вид:

Отсюда следует, что при наличии внутренних источников теплоты в стержне плотность теплового потока изменяется пропорционально радиусу:

Из этого уравнения видно, что при , а при , т. е. достигает своего максимального значения.

Согласно закону Фурье

Произведя разделение переменных, имеем:

Интегрируя уравнение (и), получаем:

Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий. При , уравнение температурной кривой принимает вид:

Читайте так же:
Срок эксплуатации теплоотражательного костюма ток 200

При , в этом случае , и уравнение (к) принимает следующий вид:

Вычитая из уравнения (1-30) уравнение (1-31), получаем перепад температуры по радиусу стержня:

Если учитывать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры , то, подставляя это значение в уравнение (и), будем иметь:

Интегрируя это уравнение, получаем:

3. Теплопроводность цилиндрической стенки. Рассмотрим бесконечно длинную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним радиусом и внешним , коэффициент теплопроводности которой постоянен. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники теплоты . Выделившаяся в стенке теплота может отводиться в окружающую среду либо только через внешнюю, либо только через внутреннюю, либо одновременно через обе поверхности трубы.

а) Теплота отводится через внешнюю поверхность трубы. Выделим в толще стенки кольцевой слой с радиусами и , ограниченный изотермическими поверхностями (рис. 1-17). Согласно закону Фурье через поверхность радиуса переносится тепловой поток, отнесенный к единице длины:

В рассматриваемом случае . Подставляя это значение в уравнение (н) и производя преобразование, получаем:

Рис. 1-17. Теплопроводность цилиндрической стенки при наличии внутренних источников теплоты с отводом теплоты через наружную поверхность.

Рис. 1-18. Теплопроводность цилиндрической стенки при наличии внутренних источников теплоты с отводом теплоты через внутреннюю поверхность.

Значение постоянной интегрирования С определяется из граничных условий. При . Подставляя это значение в уравнение (м) и решая последнее относительно , получаем следующее уравнение температурной кривой [сравни с :

Интегрируя уравнение (о), имеем:

Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий. При

Подставляя значение С в уравнение (п), получаем уравнение температурной кривой

Полагая в этом уравнении , получаем перепад температуры в стенке:

Если учитывать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры , то уравнение температурной кривой принимает следующий вид:

б) Теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы. Схема процесса показана на рис. 1-18. Вывод расчетных формул здесь совершенно такой же, как и в предыдущем случае. Поэтому итоговые уравнения для поля температур и температурного перепада здесь ничем не будут отличаться от уравнений [1-34) — (1-36), за исключением того, что в них везде индексы 1 и 2 меняются на противоположные (т. е. на 2 и 1). Эти уравнения в форме, удобной для практических расчетов, имеют вид:

уравнение температурной кривой

перепад температур в стенке:

Если учитывать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры , то уравнение температурной кривой принимает следующий вид:

в) Теплота отводится через обе поверхности трубы. В первом случае (а) наивысшую температуру имеет внутренняя поверхность трубы, во втором (б) — внешняя, а в третьем (в) такая поверхность находится где-то внутри стенки; для нее . Положим, что радиус этой поверхности равен , а температура (рис. 1-19). Тогда, используя уравнения (1-35) и (1-38), будем иметь:

Вычитая левые и правые части этих уравнений, получаем:

Решая уравнение (т) относительно , имеем:

Рис. 1-19. Теплопроводность цилиндрической стенки при наличии внутренних источников теплоты с отводом теплоты через обе поверхности одновременно.

Подставляя найденное значение в уравнения (р) и (с), определяем значение . Если , то уравнение (1-40) упрощается и принимает следующий вид:

Последнее означает, что в этом случае от тепловых условий не зависит и определяется лишь размерами трубы (например, при ).

Пример 1-9. По стержню из нержавеющей стали диаметром 10 мм проходит электрический ток, вызывающий объемное выделение теплоты мощностью . На поверхности стержня поддерживается температура . Найти температуру на оси стержня и плотность теплового потока на внешней поверхности стержня, если коэффициент теплопроводности стал» .

Перепад температур определяем по формуле (1-32):

Температура на оси стержня

Плотность теплового потока на поверхности стержня определяется по соотношению (ж):

Электростатика и постоянный ток. Курс лекций

Может случиться, что ток распределяется по рассматриваемой поверхности неравномерно. Для характеристики распределения тока по поверхности, сквозь которую он течет, вводится векторная величина, называемая плотностью тока.

Плотность тока — вектор, численно равный модулю тока, протекающего через единичную площадку, расположенную перпендикулярно к электрическому полю, вызвавшему этот ток, и совпадающий по направлению с направлением тока (т. е. направлением движения положительных зарядов).

Е сли dS – элементарная площадка,  – угол между нормалью к этой площадке и направлением поля в том месте, где расположена площадка, dI – ток, протекающий через dS , то числовое значение вектора равно

где = – проекция площадки dS на плоскость перпендикулярную к линиям поля (рис. 49).

Из этого следует, что сила тока, протекающего через элементарную площадку dS , ориентированную в проводнике произвольно, равна

Читайте так же:
Магний проводит ток или тепло

где — вектор, численно равный и направленный по нормали к площадке .

Чтобы найти силу тока, протекающего через всю поверхность , например через площадь поперечного сечения проводника, нужно проинтегрировать по .

То есть сила тока, протекающего через данную поверхность S , есть поток вектора плотности тока через эту поверхность.

4.2. Закон Ома для однородного участка цепи.

Ом в 1826 г. экспериментально установил закон, согласно которому сила электрического тока, текущего от точки 1 к точке 2 однородного участка цепи, пропорциональна разности потенциалов на концах этого участка (рис. 50). (Однородный – участок цепи, в котором на заряды действуют только электростатические силы).

называется электрической проводимостью участка.

Величина, обратная проводимости, называется электрическим сопротивлением .

Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна разности потенциалов, приложенной к его концам, и обратно пропорциональна сопротивлению участка.

Сопротивление зависит от формы и размеров проводника, по которому течет ток, его химического состава и физического состояния (температуры, давления и т. д.). Если проводник однородный и имеет постоянное поперечное сечение, то его сопротивление рассчитывается по формуле (при данной температуре):

где l – длина проводника,

S – площадь поперечного сечения,

– удельное сопротивление, то есть сопротивление проводника единичной длины и единичного поперечного сечения.

Для большинства проводников удельное сопротивление изменяется с температурой по линейному закону:

где — удельное сопротивление при ,

— температура по Цельсию,

— температурный коэффициент сопротивления.

где , т. е. сопротивление при .

Вернемся к закону Ома. Записанная нами формула – интегральная. В ней отражается связь силы тока, протекающего через любое сечение проводника, с разностью потенциалов на его концах, то есть связь между величинами, относящимся к разным точкам проводника. Приведем это выражение к дифференциальному виду.

Выберем внутри проводника в окрестностях интересующей нас точки М элементарный объем в виде прямоугольного цилиндра, образующие которого параллельны вектору в точке М (рис. 51). Пусть длина выделенного цилиндра dl, площадь основания dS . Электрическое поле внутри такого элементарного объема можно считать однородным, сопротивление выделенного объема:

Абсолютное значение разности потенциалов между торцами цилиндра равно:

где Е – модуль напряженности поля в точке М .

Сила тока, протекающего через поперечное сечение цилиндра по абсолютной величине равна: .

Применив теперь закон Ома: , получим

Вектор плотности тока в каждой точке проводника направлен так же, как и вектор напряженности , поэтому равенство можно записать в векторном виде:

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью или электропроводимостью .

Тогда окончательно – закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме.

Плотность тока в каждой точке однородного участка цепи пропорциональна напряженности электрического поля в этой же точке и совпадает по направлению с вектором .

4.3. Закон Джоуля-Ленца.

При прохождении электрического тока по проводнику энергия тока превращается в другие виды энергии: во внутреннюю энергию проводника и окружающей среды (при нагревании) в механическую энергию проводника (при его движении в магнитном поле) и т.д.

Если проводник, по которому течет ток, неподвижен, в проводнике под действием тока не проходит химических реакций и температура не изменяется (стационарное состояние), то вся энергия, выделяющаяся в проводнике, отдается в окружающую среду в форме теплопередачи. Джоуль (Англия) и Ленц (Россия) установили экспериментальный закон, согласно которому количество тепла, отдаваемого проводником в окружающую среду, пропорционально сопротивлению проводника, квадрату силы тока и времени прохождения тока .

Выделение тепла при прохождении тока по проводнику происходит за счет работы тока. Если участок цепи, образованный данным проводником, однородный (не содержит источника тока), то эта работа совершается силами электростатического поля, существующего в проводнике. Убедимся в этом:

но – работа сил электростатического поля.

В тех случаях, когда сила тока в проводнике изменяется по определенному закону в течение некоторого промежутка времени от момента t 1 до момента t 2 , количество тепла, выделяемое в проводнике, рассчитывается интегрированием:

Преобразуем теперь закон Джоуля-Ленца к дифференциальному виду. Для этого опять выделим внутри проводника элементарный объем в виде прямого цилиндра, образующие которого параллельны вектору плотности тока (рис. 51) и подсчитаем количества тепла, которое выделяет этот объем за время dt .

По закону Джоуля-Ленца это количество тепла  Q равно

где dV – объем цилиндра.

Количество тепла, выделяемое единицей объема проводника за единицу времени, называется плотностью тепловой мощности тока (или удельной тепловой мощностью)

Наконец, учитывая, что и , получим

– закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Читайте так же:
Тепловое действие тока закон джоуля ленца примеры использования

Плотность тепловой мощности тока в данной точке проводника пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой же точке .

Тема 2. Работа и мощность тока. КПД источника тока. Закон Джоуля-Ленца

При прохождении электрического заряда q по любому участку цепи, на концах которого приложено напряжение U, электрическое поле за время t совершает над зарядами работу:

Разделив работу А на время t, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке цепи:

Полная мощность, развиваемая источником тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, замкнутым на сопротивление R, равна работе, совершаемой сторонними силами за единицу времени:

Во внешней цепи выделяется мощность (полезная мощность)

Максимальная полезная мощность

достигается при R = r.

Отношение η=P/P, равное

называется коэффициентом полезного действия источника тока.

При R = r КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания (R =0) полезная мощность P = 0, и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

Закон Джоуля-Ленца

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не происходит, то работа тока целиком расходуется на нагревание проводника. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за конечный промежуток времени при прохождении постоянного тока I, рассчитывается по формуле

Формула (2.7) выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока: количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.

Так как IR = U, то формулу (2.7) можно переписать в виде

Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (для данной точки проводника с током) имеет вид

где ω − плотность тепловой мощности; σ − удельная электропроводность; Е− напряженность электрического поля в данной точке проводника; Е * − напряженность поля сторонних сил.

Примеры решения задач

Задача 1. За время τ = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до Io в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Найти Io.

Io – ?Решение: Так как ток равномерно возрастает, то зависимость силы тока от времени имеет вид . (1)
τ = 20 с R = 5 Ом Q = 4 кДж

По закону Джоуля-Ленца за время dt в проводнике выделится количество тепла

Полное количество тепла за время от до τ

Ответ: I = 11 А.

Задача 2. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 6 Ом.

Pп – ? η – ?Решение: Полная мощность, потребляемая мотором: , Р = 1100 Вт.
U = 220 В I = 5 А R = 6 Ом

Мощность, выделяющаяся в виде тепла:

Полезная мощность (механическая)

Ответ: η = 86,4%.

Задача 3. Источник тока с ЭДС замкнут на реостат. При силе тока I1 = 0,2 А и I2 = 2,4 А на реостате выделяется одинаковая мощность. Найти:

1) при какой силе тока на реостате выделяется максимальная мощность?

2) чему равна сила тока короткого замыкания?

I – ? Iкз – ?Решение: При силе тока I1 на реостате выделяется мощность , при силе тока I2 ,
I1 = 0,2 А
I2 = 2,4 А P1 = P2

где R1 и R2 – сопротивления реостата в каждом случае. По условию P1 = P2, поэтому

По закону Ома для полной цепи

Из (2) и (3) выражаем R1 и R2:

подставив их в (1), получаем:

Отсюда находим отношение :

Максимальная мощность выделяется при условии R = r, при этом ток

Ток короткого замыкания

Ответ:I = 1,3 А; Iкз = 2,6 А.

Задача 4. При изменении внешнего сопротивления с R1 = 6 Ом до R2 = 21 Ом. КПД схемы увеличился вдвое. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока r ?

r − ?Решение: При сопротивлении R1 КПД источника тока , а при сопротивлении R2
R1 = 6 Ом R2 = 21 Ом η2 = 2η1

Отсюда выражаем r:

Ответ: r = 14 Ом.

Задача 5. Две батареи с ЭДС ε1 = 20 В и ε2 = 30 В и внутренними сопротивлениями r1 = 4 Ом и r2 = 60 Ом соединены параллельно и подключены к нагрузке R = 100 Ом. Найти: 1) мощность, которая выделяется в нагрузке; 2) параметры ε и r генератора, которым можно заменить батареи без изменения тока в нагрузке; 3) КПД этого генератора.

P – ? ε, r – ? η – ?Решение: Рис. 52
ε1 = 20 В ε2 = 30 В r1 = 4 Ом r2 = 60 Ом R = 100 Ом
Читайте так же:
Использование теплового действия электрического тока в промышленности

Используя правила Кирхгофа, найдем токи I1, I2, I в узле A:

Для контура a с обходом против часовой стрелки

Для контура b с обходом против часовой стрелки

Решим систему линейных уравнений (1) – (3) относительно I1, I2, I.

Из (1) выразим I

Умножая уравнение (2) на R, а уравнение (5) на r1, и складывая их, получаем:

Подставляя (6) в выражение (2), находим I1:

Подставляя выражения (6) и (7) в (4), находим I:

В нагрузке выделяется мощность:

Находим параметры генератора. Если данные в задаче батареи заменить на одну с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, то через сопротивление R потек бы ток

Преобразуем выражение (8), поделив числитель и знаменатель дроби на (r1+r2), получим

Для того чтобы эти выражения были одинаковыми, необходимо выполнение условий:

Закон Джоуля-Ленца

Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.

Свойства электрического тока

Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.

Закон Джоуля-Ленца

В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.

Сопротивление в электрических проводниках обладает теми же качествами, как и у обычного сопротивления. Для того чтобы провести ток через проводник, источником тока затрачивается определенное количество энергии, превращающейся в тепло. Данное превращение как раз и отражает закон Джоуля – Ленца, известного также, как закон теплового действия тока.

Закон джоуля Ленца формула и определение

Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.

В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I 2 Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I – силу тока, R – сопротивление проводника, t – период времени. Величина “к” представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока – в амперах, сопротивление – в Омах, а время – в секундах. Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I 2 Rt.

При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина “к”, применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I 2 Rt. В соответствии с законом Ома I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U 2 /R)t.

Основная формула Q = I 2 Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая. При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней. Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.

При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах – одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U 2 /R)t. Количество теплоты, выделяемое проводником, будет обратно пропорционально его проводимости. Таким образом, закон Джоуля – Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector