Расчет тепловое действие тока

Расчет тепловое действие тока

Если в цепи есть ток, провода, составляющие цепь, нагреваются.

Нагревание проводов, предназначенных, например, для осветительной сети, должно быть невелико, так как иначе может разрушиться их изоляция и даже произойти пожар.

Наоборот, проволока, скрученная в спирали для электрических плиток или кипятильников, должна нагреваться до очень высокой температуры.

Трудно заметить нагревание провода 4 мм2, когда по нему проходит ток 5 А. Но попробуйте пропустить через такой провод ток 200 А — провод очень скоро сильно нагреется. Если же взять провод сечением 120 мм2, то нагревание, которое в этом случае будет проводить ток 200 А, также будет очень незначительно.

Но нагревание проводов, хотя и слабое, все же обязательно сопутствует току.

Чем больше ток в проводах, тем сильнее они греются.

Нагревание проводов током служило предметом исследований акад. Ленца (в Петербурге в, первой половине прошлого столетия). Независимо от него такие же исследования в Англии проводил Джоуль. Открытый ими закон и получил название закона Джоуля — Ленца:

количество тепловой энергии, ежесекундно выделяющейся в проводнике, или тепловая мощность, пропорционально квадрату тока и величине сопротивления проводника.

Пользуясь буквенными обозначениями, можем написать

Приведенные формулы показывают, что

при удвоении тока мощность увеличивается вчетверо (конечно, при неизменности сопротивления).

вдвое увеличить сопротивление, вдвое увеличится и мощность (конечно, при условии неизменности тока).

Если ток выразить в амперах, а сопротивление — в омах, то мощность будет выражена в ваттах.

Обратим внимание на то, что закон Джоуля — Ленца можно было бы вывести из ранее данного выражения:

если в нем второй множитель, т. е. напряжение, представить как произведение тока и сопротивления (закон Ома):

При помощи закона Ома можно придать закону Джоуля — Ленца и такую форму:

что очень удобно в тех случаях, когда сопротивление R присоединяется непосредственно к сети известного напряжения.

Пример 1. Электрическая лампа с сопротивлением включена на напряжение . Определить мощность лампы.

По закону Джоуля—Ленца находим, что мощность равна

что соответствует току

Пример 2. Электрическая печь состоит из нихромовой проволоки, намотанной на фарфоровый каркас. Когда эта обмотка подсоединяется к сети с напряжением 240 В, печь потребляет мощность 960 Вт. Найти ток, потребляемый из сети, а также определить, каковы будут мощность и ток, если напряжение уменьшится в 2 раза, а сопротивление останется неизменным.

Решение. Прежде всего, зная мощность Р=960 Вт и напряжение , легко найдем соответствующий ток:

Зная ток и напряжение, теперь можем найти сопротивление обмотки печи по закону Ома:

Предполагая, что сопротивление печи остается таким же, найдем ток при напряжении, уменьшенном в 2 раза:

Мощность печи теперь будет равна

Таким образом, видим, что уменьшение напряжения в 2 раза сопровождается уменьшением мощности в 4 раза.

Тепловой закон Джоуля-Ленца

Передача электричества во время движения тока в другую энергию происходит на молекулярном уровне. Во время подобного процесса температура проводника повышается на определенную величину. Тепловой закон Джоуля-Ленца описывает данное явление взаимодействия атомов и ионов токопроводника с электронами тока.

Свойства электроэнергии

Во время движения по проводнику из металла наблюдается сталкивание электронов с множеством хаотично расположенных посторонних частиц. Периодически в результате соприкосновения из нейтральной молекулы выделяются новые электроны. Происходит образование из молекулы положительного иона, а в электроне пропадает кинетическая энергия. Иногда встречается и второй вариант – образование молекулы нейтрального вида благодаря соединению положительного иона и электрона.

Все эти процессы сопровождаются расходованием определенного количества энергии, превращающейся далее в тепло. Преодоление сопротивления в ходе всех этих движений определяет затраты энергии и превращение работы, необходимой для этого, в тепло.

Параметры R идентичны показателям стандартного сопротивления. В той или иной степени в тепло преобразуется какой-то объем энергии при прохождении тока через любой проводник. Именно такое превращение рассматривается законом Джоуля-Ленца.

Формула и ее составляющие

Переход во внутреннюю энергию проводника результатов работы тока подтвержден многочисленными опытами. После накопления критического объема выполняется отдача избытка энергии окружающим телам с нагреванием проводника.

Классическая формула расчетов для данного явления:

A=U*I*t

Берем Q для обозначения количества выделяемой теплоты и подставляем его вместо А. Теперь в получившемся выражении Q= U*I*t заменяем U=IR и выводим классическую формулу Джоуля-Ленца:

В схемах с последовательным соединением для расчетов использование этой основной формулы будет самым удобным методом. В этом случае во всех проводниках сила тока всегда остается одинаковой. Выделенный объем тепла пропорционален сопротивлению каждого из имеющихся проводников.

А вот при параллельном подключении одинаковым будет напряжение на концах, а номинальное значение электротока в каждом элементе существенно отличается. Можно утверждать, что имеется обратная пропорциональность между количеством теплоты и проводимостью отдельно взятого проводника. Здесь более уместной становится формула:

Q = (U2/R)t

Практические примеры явления теплового действия тока

Многие исследователи и ученые занимались изучением особенностей протекания электричества. Но наиболее впечатляющие результаты получили российский ученый Эмилий Христианович Ленц и англичанин Джеймс Джоуль. Независимо друг от друга был сформулирован закон, с помощью которого производилась оценка получаемого в процессе действия электричества на проводник тепла. Итоговое выражение получило название в честь его авторов.

На нескольких примерах можно уяснить природу и характеристики теплового воздействия тока.

Обогревательные приборы

Функцию нагревания в конструкции подобных устройств выполняет металлическая спираль. При необходимости нагрева воды важно соблюсти баланс между параметрами сетевой энергии и тепловым обменом. Установка спирали выполняется изолировано.

Различными способами решаются задачи по минимизации потерь энергии. Один из вариантов – повышение напряжение, но он чреват снижением уровня эксплуатационной безопасности линий.

Применяется и методика подбора проводов, потери тепла в которых зависят от свойств различных металлов и сплавов. Изготовление спиралей выполняется из предназначенных для работы с высокими нагрузками материалов.

Лампа накаливания

Открытие закона Джоуля-Ленца способствовало быстрому прогрессу электротехники. Особенно показательным остается пример его использования для осветительных элементов.

Внутри подобной лампочки протягивается нить из вольфрама. Весь процесс основан на высоком удельном сопротивлении и тугоплавкости этого металла.

Трансформация энергии в тепловую вызывает эффект нагревания и свечения спирали. Минусом всегда остается расходование основного объема энергии на нагревание, а само свечение выполняется за счет ее небольшой части.

Для более точного понимания данного процесса вводится такое понятие, как коэффициент полезного действия, с помощью которого определяется эффективность рабочего процесса.

Электрическая дуга

В этом случае мы говорим о мощном источнике света и способе сваривания конструкций из металла.

Принцип протекания подобного процесса – подключение к паре угольных стержней источника тока большой мощности и минимального напряжения с последующим контактом этих элементов.

Бытовые предохранители

Для обеспечения безопасности при использовании электроцепей применяются специальные устройства. Главным элементом в таких предохранителях будет легкоплавкая проволока. Она вкручена в фарфоровом корпусе, который вставляется в патрон.

Являясь частью общей цепи, такой проводник при резком возрастании выделения тепла плавится и размыкает сеть.

Физика 8 класс: закон Джоуля-Ленца

Подробное изучение прохождения электричества по проводнику и происходящего при этом нагревания изложено в школьной программе. На практических примерах показаны все нюансы, влияющие на величину теплового действия тока.

План проведения учебного занятия обычно строится по следующей схеме:

1. Необходимые, для демонстрации зависимости объема тепла от сопротивления и силы тока, опыты.
2. Детальное изучение закона Джоуля-Ленца, его основной формулы и значения всех ее составляющих.
3. Исторические факты, исключающие вероятность плагиата со стороны обоих авторов.
4. Подведение общих итогов урока.
5. Практическое применение для выполнения расчетов.
6. Решение задач на основе полученной информации.

Закрепление материала происходит во время выполнения домашних заданий по оценке количества тепла, выделяемого в ходе протекания тока по проводнику с обозначенными параметрами.

Работа, мощность и тепловое действие

Рассмотрим участок цепи, не содержащий ЭДС (рис. 6.5). На этом участке приложена разность потенциалов, и идет ток I. За некоторый промежуток времени t через участок пройдет заряд q=It. При этом силы электрического поля совершат работу по переносу заряда q от точки с более высоким к точке с более низким потенциалом:

В соответствии с законом Ома (6.4) эту работу можно выразить через сопротивление участка R:

Если на участке цепи находится источник тока (см.рис.6.4), то при переносе заряда q работу совершают как силы электрического поля, так и сторонние силы:

где — напряжение на участке цепи, содержащем ЭДС.

Полная работа электрических сил в замкнутой цепи равна нулю, так как в одной части цепи ток течет по полю, а в другой части – против поля. Внутри источника тока работают сторонние силы; они разделяют заряды, создают электрическое поле и запасают энергию. Эта энергия расходуется во внешней цепи на поддержание в ней электрического тока. Поэтому, в конечном счете, в замкнутой цепи совершает работу только приложенная ЭДС.

Мощность определяется работой, совершенной за единицу времени

для участка цепи ;

для замкнутой цепи

Мощность, выделяемая во внешней цепи,

Для поддержания в цепи постоянного тока необходимо совершать работу А; энергия электрического тока в проводнике непрерывно расходуется и переходит в другие формы энергии. Действительно, опыт показывает, что проводник, по которому течет ток, нагревается, и в нем выделяется некоторое количества тепла Q. Если при этом не возникает никаких других форм энергии (например, механической), то по закону сохранения энергии

Выражение (6.10) определяет количество теплоты, выделяемое при прохождении тока в проводнике. Его называют законом Джоуля-Ленца.

Законы Ома и Джоуля-Ленца

В дифференциальной форме

Рассмотрим изотропный однородный проводник, в котором упо-рядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора . Тогда направления векторов и совпадают. Выделим мысленно в окрестности некоторой точки проводника элементарный объем в виде цилиндра с образующими, параллельными векторам и (рис.6.6). Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой . Напряжение, приложенное к цилиндру, равно , где — напряженность поля в данной точке. Сопротивление цилиндра, согласно

формуле (6.5), равно . Подставив эти выражения в формулу (6.4) и учитывая, что для однородного проводника напряжение , получим:

Воспользовавшись тем, что векторы и имеют одинаковое направление, можно написать

Обратная величина называется удельной электрической проводимостью материала. Единицей является сименс на метр (См/м).

Введем удельную тепловую мощность :

она определяет количество теплоты dQ, выделяемое в элементарном (бесконечно малом) объеме dV, расположенном вблизи точки, взятой внутри проводника, за малое время dt.

Для рассматриваемого здесь вывода вместо элементарных значений dQ, dV, dt можно подставить их конечные значения Q, V, t и, используя закон Джоуля-Ленца (6.10), получим

Формулы (6.11) и (6.12) представляют собой дифференциальную форму законов Ома и Джоуля-Ленца.

В случае неоднородного участка цепи, когда в проводнике одновременно действуют сторонние и кулоновские силы, формулы (6.11) и (6.12) примут вид:

Правила Кирхгофа

Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными Кирхгофом. Этих правил два. Первое из них относится к узлам цепи. У з л о м называется точка, в которой сходится более чем два проводника (рис. 6.7). Ток, текущий к узлу, считается имеющим один знак (плюс или минус), текущий от узла – имеющий другой знак (минус или плюс).

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Например, для рис. 6.7 первое правило Кирхгофа запишется так:

Уравнение (6.13) можно написать для каждого из Nузлов цепи. Однако независимыми являются только N-1 уравнений, N-е будет следствием из них.

Второе правило относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру (см., например, контур 1-2-3-4-1 на рис.6.7). Зададимся направлением обхода (например, по часовой стрелке, как указано на рис.6.7) и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома:

При сложении этих выражений потенциалы сокращаются, и получится уравнение

которое выражает второе правило Кирхгофа.

Уравнение (6.14) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно выделить мысленно в данной разветвленной цепи. Однако независимыми будут только уравнения для тех контуров, которые нельзя получить наложением других контуров друг на друга. Так, например, для цепи, изображенной на рис.6.7, можно составить только три уравнения:

1) для контура 1-2-3-4-1;

2) для контура 2-3-4-2;

3) для контура 1-2-4-1.

При расчете цепей по правилам Кирхгофа необходимо:

1) выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному;

2) выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, ЭДС, действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против – отрицательными;

3) составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

Библиографический список

1. Валишев М.Г. Физика. Ч. 2. Электростатика. Постоянный ток: учеб. пособие / М.Г. Валищев, А.А. Повзнер. – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм / И.В. Савельев – СПб.: Лань, 2006.

3. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Высшая школа, 2004.

4. Федосеев В.Б. Физика: учебник / В.Б. Федосеев. – Ростов н/Д: Феникс, 2009.

Работа, мощность, тепловое действие тока

Аккумуляторная батарея с остаточной э. д. с. 10,2 В и внутренним сопротивлением 0,90 Ом подключена для зарядки к источнику с напряжением 14 В (рис. 40).

Какое дополнительное сопротивление необходимо включить последовательно с батареей, чтобы сила зарядного тока была не больше 2,0 А? Определить количество тепла, выделенного в батарее за 20 мин, и количество запасенной химической энергии.

Дано: Ɛ=10,2 В — остаточная э. д. с. батареи аккумуляторов, r=0,90 Ом —внутреннее сопротивление батареи, U=14 В — напряжение источника электрической энергии, I=2,0 А — величина зарядного тока, t=1200 с — время.

Найти: R — дополнительное сопротивление; Q — количество тепла, выделенного в батарее; W_X— запасенную химическую энергию.

Решение. Дополнительное сопротивление можно определить из закона Ома для участка цепи с э. д. с.:

отсюда:

Запасенную химическую энергию найдем по разности энергии, израсходованной в аккумуляторе, А=IU_АКt и энергии, пошедшей на нагревание аккумулятора, Q=I 2 rt:

Подставляя числовые данные, получим:

Ответ. Дополнительное сопротивление должно быть равным 1 Ом. За время зарядки в батарее выделилось 4,3 кДж тепла и было накоплено 24,5 кДж химической энергии.

Пример 2

Сколько ламп накаливания мощностью 200 Вт каждая, рассчитанных на напряжение 127 В, можно установить в помещении, если напряжение на зажимах генератора поддерживается 133 В, а проводка от генератора до потребителя выполнена алюминиевым проводом общей длиной 150 м и сечением 15 мм 2 ? Определить общую мощность тока у потребителя.

Дано: Р₁=200 Вт — мощность одной лампы, U₁=127 В — напряжение на лампах, U=133 В — напряжение на зажимах генератора, l=150 м —длина подводящих проводов, S=15 мм 2 =15*10 -8 м 2 — сечение проводов, р=2,9*10 -8 Ом*м— удельное сопротивление алюминия.

Найти: n — количество ламп; Р — мощность тока у потребителя.

Решение. Количество ламп, которые можно включить в данную цепь, определим, разделив ток I в магистральном проводе на ток I₁, проходящий через одну лампу:

Вычислив по формуле R=pl/S сопротивление подводящих проводов, найдем ток в магистральном проводе:

где (U—U₁) — падение напряжения в проводах. Ток в лампе вычислим по формуле I₁=P₁/U₁, тогда: alt=»количество ламп» width=»300″ height=»41″ />

Мощность тока у потребителя найдем из соотношения:

Подставляя числовые данные, получим: alt=»мощность и количество ламп» width=»300″ height=»61″ />

Ответ. В цепь можно включить 13 ламп общей мощностью 2,6 кВт.

Проектируем электрику вместе

При изучении электрического тока часто возникают трудности понимания процессов, которые происходят на атомарном уровне и недоступны нашим органам чувств — электрический ток нельзя увидеть, услышать или пощупать. Это порождает целый ряд вопросов, в частности: почему проводники нагреваются? Какова скорость электронов в проводнике и от чего она зависит? Почему, когда мы нажимаем на выключатель, лампочка загорается практически мгновенно? Попробуем вместе разобраться и ответить на эти и другие интересующие вас вопросы.

Почему лампочка загорается практически мгновенно?

Прежде всего, нужно различать и не смешивать понятия «скорость распространения электрического тока» и «скорость движения носителей заряда» — это не одно и то же.

Когда мы говорим о скорости распространения электрического тока в проводнике, то имеется в виду скорость распространения по проводнику электрического поля, которая примерно равна скорости света ( ≈ 300 000 км/сек) . Однако это не означает, что движение носителей зарядов в проводнике происходит с этой огромной скоростью. Совсем нет.

Движение носителей заряда (в проводнике — это свободные электроны) происходит всегда довольно медленно, со скоростью направленного дрейфа от долей миллиметра до нескольких миллиметров в секунду, поскольку электрические заряды, сталкиваясь с атомами вещества, преодолевают большее или меньшее сопротивление своему движению в электрическом поле.

Но дело в том, что свободных электронов в проводнике очень, очень много (если каждый атом меди имеет один свободный электрон, то в проводнике столько подвижных электронов, сколько и атомов меди). Свободные электроны имеются везде в электрической цепи, включая, в том числе, и нить накаливания лампочки, которая является частью этой цепи.
При присоединении проводника к источнику электрической энергии в нем распространяется электрическое поле (со скоростью, близкой к скорости света), которое начинает действовать на ВСЕ свободные электроны практически одновременно.

Поэтому мы не наблюдаем никакого запаздывания между замыканием контактов выключателя и началом свечения лампочки, находящейся за десятки или сотни километров от электростанции. Включили напряжение, свободные электроны начали движение (во всей цепи одновременно), перенесли заряд, передали кинетическую энергию атомам вольфрама (нить накаливания), последняя нагрелась до свечения — вот и светит лампочка.

В случае переменного тока для получения требуемого тепла (рассеиваемой мощности нити накаливания) направление тока не имеет значения. Свободные электроны совершают колебания в соответствии с изменениями электрического поля и переносят заряд туда-обратно. При этом электроны сталкиваются с атомами кристаллической решетки вольфрама, передавая им свою энергию. Это приводит к нагреву нити накаливания лампочки и ее свечению.

От чего зависит скорость дрейфа носителей зарядов?

Скорость направленного дрейфа носителей зарядов в электрическом поле пропорциональна величине электрического тока: небольшой ток означает медленную скорость потока зарядов, большой ток означает б о льшую скорость.

На скорость носителей заряда влияет также сопротивление проводника. Тонкий проводник имеет большее сопротивление, проводник большого диаметра имеет меньшее сопротивление. Соответственно, в тонком проводнике скорость потока свободных электронов будет больше, чем в толстом проводнике (при одном и том же токе).

Имеет значение и материал проводника: в алюминиевом проводнике скорость потока электронов будет больше, чем в медном проводнике такого же сечения. Это означает, кроме прочего, что один и тот же ток будет нагревать алюминиевый проводник больше, чем медный.

Тепловое действие тока

Рассмотрим природу теплового действия тока более подробно.
При отсутствии электрического поля свободные электроны перемещаются в кристалле металла хаотически. Под действием электрического поля свободные электроны, кроме хаотического движения, приобретают упорядоченное движение в одном направлении, и в проводнике возникает электрический ток.

Свободные электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки, отдавая им при каждом столкновении кинетическую энергию, приобретенную при свободном пробеге под действием электрического поля. В результате упорядоченное движение электронов в металле можно рассматривать как равномерное движение с некоторой постоянной скоростью.
Поскольку кинетическая энергия электронов, приобретаемая под действием электрического поля, передается ионам кристаллической решетки при столкновении, то при прохождении постоянного тока проводник нагревается.

В случае переменного тока имеет место тот же эффект. С той лишь разницей, что электроны не перемещаются в одном направлении, а под действием переменного электрического поля они колеблются вперед-назад с частотой сети (50/60 Гц), оставаясь практически на месте.
При этом электроны также сталкиваются с атомами кристаллической решетки металла, передают свою кинетическую энергию и это приводит к нагреву кристаллической решетки. При достаточно больших значениях тока сильно разогретая решетка может даже потерять постоянные связи (металл начнет плавиться).