Циклический алгоритм со счетчиком пример

Циклический алгоритм со счетчиком пример

Блок 3: "Виды алгоритмов"

Тема 4:"Составление циклических алгоритмов."

Определите в данных условиях цикл и заполните следующую таблицу:

1) 1, 2, 3, 4, . ,10.

2) -5, -4, -3, -2, . , 5.

3) 2, 4, 6, . , 20.

7) b-5, b-4, b-3, . b+5.

1) от x=7 до 10 шаг 1;

2) от b=1 до 13 шаг 4;

3) от c=30 до 10 шаг -5;

4) от n=a до a+10 шаг 2;

6) от t=-4 до 4 шаг 1;

7) от p=7 до -7 шаг -1;

9) от -100 до 100 шаг c;

Перепишите на алгоритмическом языке блок-схемы циклов из тренинга №3.

1) В лототроне по порядку лежат шары с номерами от 100 до 200. Он выбрасывает каждый седьмой. Составьте алгоритм для определения номеров выпавших шаров.

2) В гонках участвовало 17 машин ( номера их идут по порядку). Каждая вторая машина сошла с дистанции по той или иной причине. Составьте алгоритм определения их номеров.

3) Преобразуйте циклы с параметром в цикл-до и цикл- пока. Запишите их в виде блок- схем. Образец:

4) Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму на 10% от нормы предыдущего дня. Сколько км пробежал спортсмен за каждый день недели?

5) На опытном лесном участке ежегодный прирост древесины — 10%. Какое количество ее будет через 6 лет, если в начале 1 года было посажено 20000 м 3 ?

6) В банк был положен вклад в размере N руб. Каждый месяц он увеличивался на 1%. Определите размер вклада через 5 лет.

2) Спортсмен в день пробегает х метров. Начав тренировки, он в течение недели увеличивал свой пробег предыдущего дня на 250 метров. Сколько пробегал спортсмен в каждый день тренировки?

3) Блок-схемы, приведенные в 1 упражнении 1 уровня записать на алгоритмическом языке. Преобразовать их в цикл-до и цикл- пока. Образец:

4) Напечатать все квадраты двухзначных чисел, не превышающие 200.

5) Банк принял два вклада по 1000$. Один под 2% годовых, а другой под 3%. Через сколько лет второй вклад превысит первый на 100$?

6) Количество рыбы в реке, в которую сбрасывались загрязнения, ежегодно сокращалось на 20%. Определите, через сколько лет рыбы в реке почти не останется ( ее количество будет меньше 1)? Известно, что до начала загрязнения ее было N особей.

1) В первый день рабочий произвел х деталей. Во второй и в последующие дни он увеличивал норму предыдущего дня в 2 раза. Сколько деталей он делал каждый день данной недели?

2) В лаборатории были пробирки в форме цилиндров. Они отличались между собой по высоте ( h=2; 2,5; 3 . 25 см). За год пришла в негодность каждая пятая. Определите объемы разбитых пробирок, если радиус основания у всех пробирок был R. Формула для вычисления объема: V=3,14R 2 h .

3) Напечатать таблицу значений перевода температуры из градусов Цельсия (С) в градусы по шкале Фаренгейта (F) для значений от 15 до 30° С с шагом 1°. Формула для перевода: F=1,8C+32.

4) Около стены стоит палка длиной х см. Один ее конец находится на расстоянии y от стены. Каждую минуту палка скользила вниз по стене на 2% расстояния от пола. Определите через сколько минут она упала (Z<0,1см). Формула для расчетов: Z=(x 2 -y 2 ) 1/2

5) Поголовье скота в колхозе увеличивается с каждым годом. Прирост числа коров составляет 7%, а свиней 15%. Определите сколько всего голов скота при таких темпах сможет выращивать колхоз через 5 лет, если на начало этого периода было 100 коров и 100 свиней?

6) В упражнении 5 вычислить, через сколько лет количество свиней будет больше количества коров не менее чем на 100 ?

ИНФОРМАТИКА учебно-методическое пособие для студентов заочной формы обучения Тольятти 2011

Научиться представлять алгоритмы решений простейших задач в виде блок-схем и писать по ним программы.

Студент должен выполнить задание в двух вариантах:

Выполнить словесный алгоритм и записать его результат.

Представить словесный алгоритм в виде блок-схемы и программы. Ввести программу, запустить её, получить результат.

Выполнить упражнение 1. Перед выполнением упражнения изучите материал по теме из раздела 2.5 курса лекций.

1) Выполнить словесный алгоритм. Записать результат.

2) Составить блок-схему и написать программу по заданному алгоритму.

В результате работы линейного алгоритма:

найти значение переменных: k, n, m.

1) Словесный алгоритм выполняется последовательно.

Значение k = 8 подставляется в m =k+2=10.

Значение k = 8, m =10 подставляется в n =k+m =18.

Вычисляется новое k = n – 2 * k =18 – 2 * 8 = 2.

Вычисляется новое m:=k+n=2+18=20.

В результате работы линейного алгоритма значение переменных равны:

2) Блок-схема алгоритма задачи представлена на рис.14.

Программа алгоритма, представленного на рис.14.

Writeln (‘ввести k’);

Writeln (‘k=’, k,’ n=’, n,’ m=’, m);

В фигурных скобках даются пояснения (комментарии) к операторам.

В блок-схеме, представленной на рис.14, значение переменной k вводится с клавиатуры. Поэтому в программе этому блоку соответствует оператор ввода, что позволяет ввести с клавиатуры любое значение переменной k .

Алгоритм линейного типа, заданный в виде перечисления операций, может быть значительно сложнее. В результате вероятность ошибки словесного вычисления (задание 1) возрастает. Если представить алгоритм в виде блок-схемы, то чётко просматривается последовательность выполнения операций. Алгоритм можно усложнить за счёт ввода переменной k с клавиатуры.

Запись алгоритма в виде программы значительно упрощается, если следовать по блок-схеме рис.14.

Блоку 1 соответствует слово BEGIN(начало).

Блоку 2 соответствует оператор ввода Readln (k).

Блоки 36 переписываются с рис.14.

Блоку 7 соответствует оператор вывода Writeln (‘k=’, k,’ n=’, n,’ m=’, m).

Блоку 8 соответствует слово END(конец программы).

В результате выполнения программы линейного типа можно получить только по одному значению для каждой переменной. Если с клавиатуры ввести другое значение переменной k , то оператор вывода выдаст следующий результат. Если необходимо вычислить таблицу значений при изменении переменной k , то следует выбрать циклический алгоритм.

Рис.14. Блок-схема линейного алгоритма

1) Выполнить словесный алгоритм. Записать результат.

2) Составить блок-схему и написать программу по алгоритму.

Задан фрагмент алгоритма:

если W > R, то R=W+R, иначе W=R-W.

В результате выполнения данного алгоритма с начальными значениями: W=-7, R=55

на экран будет выведено: W R

1) Для начальных значений: W=-7, R=55 условие W > R не выполняется. В этом случае выполняется вторая ветка W=R-W=55+7=62.

В результате работы алгоритма значение переменных равны: W=62, R=55.

2) Блок-схема словесного алгоритма представлена на рис.15.

На рис. 15 появился новый блок 3, в котором проверяется условие. Блок проверки условия образует ветвление по двум направлениям в алгоритме.

В блок-схеме видно, что в зависимости от условия w>r выполняется одна из веток алгоритма. Затем выводится результат вычисления.

Рис. 15. Алгоритм ветвления

Блоку 1 соответствует служебное слово BEGIN.

Блоку 2 соответствует оператор ввода Readln (w, r).

Блоку 3 соответствует оператор условия if w > r then w := w + r else r:=r-w.

Блоку 4 соответствует оператор присваивания w = w+r.

Блоку 5 соответствует оператор присваивания r=r-w.

Блоку 6 соответствует оператор вывода Writeln (’ w =’, w, ’ r =’, r).

Блоку 7 соответствует служебное слово END.

Программа алгоритма ветвления, представленного на рис.15.

Writeln (‘ввести w, r’);

Writeln (’ w =’, w, ’ r =’, r);

1) Выполнить словесный алгоритм. Записать результат.

2) Составить блок-схему и написать программу по алгоритму.

Циклический алгоритм со счётчиком циклов задан в виде словесного описания.

Заданы начальные значения переменных:

Начало цикла для i от 1 до 3

конец цикла; Вывод d, s.

1) В алгоритме указан диапазон изменения счётчика i, где видно, что должно быть выполнено три цикла.

После выполнения первого цикла значения переменных равны d=2, s=2.

Полученные значения подставляются во втором цикле.

После выполнения второго цикла значения переменных равны d=4, s=6.

Полученные значения во втором цикле подставляются при выполнении третьего цикла.

В результате выполнения алгоритма значение переменных равны: d=8, s=14.

2) Блок-схема словесного алгоритма цикла со счётчиком представлена на рис.16.

Рис. 16. Алгоритм цикла со счётчиком

Блоку 1 соответствует служебное слово BEGIN.

Блоку 2 соответствует оператор ввода readln (n).

Блоку 3 соответствуют операторы присваивания s:=0; d:=1;

Блоку 4 соответствует оператор цикла со счётчиком for i:=1 to n do.

Блоку 5 соответствуют операторы присваивания d: =2 * d; s: =s + d;

Блоку 6 соответствует оператор вывода Writeln (‘d= ’, d, ‘s = ’, s);

Блоку 7 соответствует служебное слово END.

Программа алгоритма цикла со счётчиком, представленного на рис.16.

s, d, i, n :integer;

writeln (‘ввести количество циклов-n’);

Writeln (‘ d= ’, d, ‘ s = ’, s);

Циклический алгоритм с предусловием задан в виде словесного описания.

Заданы начальные значения переменных:

Начало цикла. Пока y>x выполнить:

Определить количество циклов k и значения переменной y после выхода из цикла.

1) Цикл выполняется до тех пор, пока выполняется условие y>x.

Так как y=5, x=1, то условие y>x выполняется и значение y вычисляется по формуле y = y – x.

В результате выполнения первого цикла y=4.

Во втором цикле условие y>x выполняется, после второго цикла значение y=3.

В третьем цикле условие y>x выполняется, после окончания третьего цикла значение y=2.

В четвертом цикле условие y>x выполняется, после выполнения цикла значение y=1.

При значениях y=1, x=1 условие y>x не выполняется, цикл не будет выполняться. Следовательно, цикл закончится и выполнится четыре цикла.

На выходе из цикла значения переменных будут равны: k=4, y=1, x=1.

2) Программа алгоритма цикла с предусловием, представленного на рис.12.

writeln (‘ ввести x, y ’);

writeln (‘ k=’, k , ‘ y= ’ , y);

В программе до выполнения цикла не задано начальное значение k. По умолчанию оно равно нулю.

В примере используется оператор цикла с предусловием, который в данном примере выполняется при условии y>x. Условие проверяется при входе в цикл. В теле цикла счётчик задан в виде оператора присваивания k:=k+1, который выдаёт количество выполненных циклов.

Циклический алгоритм примера 2 переписать, используя оператор цикла с постусловием. Результат будет тот же.

Программа алгоритма цикла с постусловием, представленного на рис.13.

writeln (‘ввести x, y , ’);

readln (‘ k=’ , k , ‘ y= ’, y);

Требуется найти максимальный элемент одномерного массива и его номер по порядку следования в массиве. Представить алгоритм задачи в виде блок-схемы и написать по ней программу.

Алгоритм поиска: вводим переменную Mах, в которую записываем 1-ый элемент массива. Затем в цикле сравниваем каждый последующий элемент с Mах. Если число, хранящееся в текущем элементе, больше хранящегося в Mах, то число из текущего элемента записываем в Mах.

Рекомендуется перед написанием программы составить таблицу идентификаторов.

Лабораторная работа №4. “Программирование циклических вычислительных процессов”

Цель работы: освоение методов составления алгоритмов циклических вычислительных процессов и организации циклических программ сложной структуры.

Теоретическая часть

4.1.1. Циклические алгоритмы.

Цикл – это последовательность действий, которая может выполняться более одного раза.

Циклический алгоритм – это алгоритм, содержащий один или несколько циклов.

Имеется 3 вида циклов:

— цикл с предусловием;

— цикл с постусловием;

— цикл со счетчиком (счетный цикл).

Если выполнение цикла связано с каким-либо логическим условием, то используются циклы с предусловием или с постусловием.

Циклы со счетчиком представляют такой класс, в котором выполнение тела цикла должно повторяться заранее определенное число раз.

Блок-схемы циклических алгоритмов выглядят следующим образом:

1. Цикл со счетчиком.

2. Цикл с предусловием. 3. Цикл с постусловием.

4.1.2 Операторы цикла в языке программирования C++.

В C++ для каждого вида цикла имеется соответствующий оператор:

— цикл типа while (с предусловием);

— цикл типа do…while (с постусловием);

— цикл типа for (счетный).

1.Оператор цикла типа while

while (условие) оператор;

где: (условие) – логическое выражение;

оператор – выполняемый в цикле оператор или тело цикла.

Если тело цикла представляет собой составной оператор, то его нужно заключить в операторные скобки<. >:

Схема работы такого цикла: пока условие является истинным (true), выполняется тело цикла и снова проверяется условие и т.д. Когда условие станет ложным (false) цикл завершает работу.

2. Оператор цикла типа do…while

Схема работы такого цикла: сначала выполняется оператор, потом проверяется условие, если условие является истинным, выполняется оператор и снова проверяется условие и т.д. Когда условие станет ложным, цикл завершает работу.

Если тело цикла представляет собой составной оператор, то, как и для цикла с предусловием, его нужно заключить в операторные скобки<. >:

3. Оператор цикла типа for

A – начальное выражение, которое задает начальные значения параметру цикла и при необходимости начальные значения другим параметрам. Например:

i=0, x=0.5, p=1, s=0

B – условное выражение, которое проверяет условие продолжения работы цикла. Например:

C – выражение приращения, которое задает приращение параметру цикла и при необходимости другим параметров, тогда они записываются списком. Например: x+=0.1, i++

4.1.3 Пример составления алгоритма и программы на языке C++ для циклического вычислительного процесса.

Вычислить значение выражения:

b – исходная величина, ее значение вводятся с клавиатуры и не изменяется;

a – изменяется в диапазоне [0;10] с шагом 1;

y – результат, его значения выводятся на экран.

Исходя из условия задания переменная a является целочисленной, поэтому может быть использована в качестве счетчика в счетном цикле.

Блок-схема алгоритма решения данной задачи с использованием счетного цикла выглядит следующим образом:

Текст программы на языке C++, соответствующей данному алгоритму, выглядит следующим образом:

else printf(“ y не существуетn”);

Блок-схема алгоритма решения данной задачи с использованием цикла с предусловием выглядит следующим образом:

Текст программы на языке C++, соответствующей данному алгоритму, выглядит следующим образом:

else printf(“ y не существуетn”);

Блок-схема алгоритма решения данной задачи с использованием цикла с постусловием выглядит следующим образом:

Текст программы на языке C++, соответствующей данному алгоритму, выглядит следующим образом:

else printf(“ y не существуетn”);

Практическая часть

4.2.1 Требования к выполнению работы:

Выполнить задание из лабораторной работы № 3 для диапазона значений одной из переменных. Изменяемая переменная, диапазон ее изменения и шаг указаны в таблице 4. Составить блок-схемы алгоритмов и программы для двух типов циклов, указанных в индивидуальном задании (таблица 4).

Оформить вывод результатов таким образом, чтобы четко выделялись значения изменяемого параметра и при каждом его конкретном значении выводились значения результата (трех переменных из столбца 2 таблицы 3) в виде таблицы.

Порядок выполнения работы.

1. Выполнить анализ задания, сформулировать постановку задачи.

2. Составить блок-схемы алгоритмов.

3. Составить программу на языке C++. Предусмотреть ввод исходных данных с клавиатуры и вывод результатов на экран.

4. Выполнить проверку работоспособности программы на различных исходных данных.

5. Выполнить анализ полученных результатов.

Варианты индивидуальных заданий.

Варианты индивидуальных заданий выбираются из таблицы 4 в соответствии с номером студента в списке группы в журнале преподавателя.

Алгоритмы и исполнители

Команда цикла обеспечивает повторное выполнение последовательности команд (тела цикла) по некоторому условию.

Для программирования алгоритмов циклической структуры в системе программирования КуМир предусмотрено два вида циклов: цикл с предусловием (цикл пока) и цикл с параметром (цикл для).

Цикл с предусловием (цикл пока)

Цикл с предусловием (цикл пока) — цикл, выполнение которого повторяется, пока истинно условие цикла. Служебные слова НЦ (начало цикла) и КЦ (конец цикла)пишутся строго одно под другим и соединяются вертикальной чертой. Правее этой черты записывается повторяемая последовательность команд (тело цикла).

При его выполнении ЭВМ циклически повторяет следующие действия:

а) проверяет записанное после слова пока условие;

б) если условие не соблюдается (условие ложно), то выполнение цикла завершается и ЭВМ начинает выполнять команды, записанные после КЦ. Если же условие соблюдается (условие истинно), то ЭВМ выполняет тело цикла, снова проверяет условие и т.д.

Если условие в цикле пока не соблюдается с самого начала, то тело цикла не выполняется ни разу.

Замечание. Выполнение цикла пока может и не завершиться, если условие все время будет истинным (эту ситуацию принято называть зацикливанием). Поэтому во избежание подобных ситуаций в теле цикла должны содержаться команды изменения условия.

Дано целое положительное число N . Вычислить факториал этого числа: N ! = 1 * 2 * 3 * . * N.

алг Факториал
нач цел F , N , i
вывод ‘ Введите N ‘
ввод N
F : = 1
i : = 1
нц пока i < = N
F : = F * i
i : = i + 1
кц
вывод ‘ Факториал = ‘, F
кон

Цикл с параметром (цикл для)

Цикл с параметром (цикл для) — повторное выполнение тела цикла, пока целочисленный параметр пробегает множество всех значений от начального ( i 1 ) до конечного ( in ):

Здесь i — переменная целого типа, называемая параметром цикла: i 1, in — начальное и конечное значения параметра цикла, которые могут быть заданы либо произвольными целыми числами, либо выражениями с целыми значениями; h — шаг изменения значения параметра цикла, значением шага может быть любое целое число (как положительное, так и отрицательное). Запись "шаг h " в первой строке может вообще отсутствовать, при этом по умолчанию значение шага принимается равным 1.

При выполнении цикла для, его тело выполняется для i = i 1, i = i 1 + h , i = i 1 + 2* h , . . . , i = in . Правила алгоритмического языка допускают задание любых целых i 1, in , h . В частности, in может быть меньше i 1. Если при этом значение h < 0, то цикл выполняется нужное количество раз, а если h имеет положительное значение, то этот случай не считается ошибочным — просто тело цикла не будет выполнено ни разу, а ЭВМ сразу перейдет к выполнению команд, записанных после КЦ. При h = 0 происходит зацикливание.

Пример: Дано целое положительное число N . Вычислить факториал этого числа: N ! = 1 * 2 * 3 * . * N .

алг Факториал
нач цел F , N , i
вывод ‘ Введите N ‘
ввод N
F : = 1
нц для i от 1 до N
F : = F * i
кц
вывод ‘ Факториал = ‘, F
кон

Запись алгоритмов в виде блок-схем

Алгоритмы можно записывать по-разному. Всякий алгоритм может быть:

• записан на естественном языке;

• изображен в виде блок-схемы;

• записан на алгоритмическом языке.

Блок-схема – графическое изображение алгоритма, подлежащего программированию.

Базовая структура представляет собой определенный набор блоков и стандартных способов их соединения для выполнения типичных последовательных действий. К основным структурам относятся: линейные, разветвляющиеся, циклические.

Линейными называются алгоритмы, в которых действия осуществляются последовательно друг за другом. Стандартная блок-схема линейного алгоритма приводится на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Примеры структур алгоритмов: б – алгоритм с ветвлением; в – алгоритм с циклом

Разветвляющимся называется алгоритм, в котором действие выполняется по одной из возможных ветвей решения задачи, в зависимости от выполнения условий. В отличие от линейных алгоритмов, в которых команды выполняются последовательно одна за другой, в разветвляющиеся алгоритмы входит условие, в зависимости от выполнения или невыполнения которого выполняется та или иная последовательность команд (серий).

Примером может являться разветвляющийся алгоритм, изображенный в виде блок-схемы (рис. 2.3). Аргументами этого алгоритма являются две переменные А, В, а результатом – переменная X. Если условие А >= В истинно, то выполняется операция Х :=А * В, в противном случае выполняется Х := А + В. В результате печатается то значение переменной X, которое она получает в результате выполнения одной из серий команд.

Циклическим называется алгоритм, в котором некоторая часть операций (тело цикла – последовательность команд) выполняется многократно.

Перед операцией цикла осуществляются операции начального присвоения значений тем переменным, которые используются в теле цикла. В цикл входят в качестве базовых следующие структуры: блок проверки условия и блок, называемый телом цикла. Если тело цикла расположено после проверки условий (цикл с предусловием), то может случиться, что при определенных условиях тело цикла не выполнится ни разу. Такой вариант организации цикла, управляемый предусловием, называется цикл типа пока (здесь условие – это условие на продолжение цикла).

Если тело цикла расположено перед проверкой условия, то цикл называется циклом с постусловием. Истинность условия в этом случае – условие окончания цикла. Отметим, что возможна ситуация с постусловием и при организации цикла пока.

Рассмотрим циклический алгоритм типа пока на примере алгоритма вычисления факториала, изображенного на рис. 2.3, в. Переменная N получает значение числа, факториал которого вычисляется. Переменной М, которая в результате выполнения алгоритма должна получить значение факториала, присваивается первоначальное значение 1. Переменной К также присваивается значение 1. Цикл будет выполняться, пока справедливо условие N > K. Тело цикла состоит из двух операций М := М * K и К := К + 1.

Циклические алгоритмы, в которых тело цикла выполняется заданное число раз, реализуются с помощью цикла со счетчиком. Цикл со счетчиком реализуется с помощью команды повторения.

Процесс решения сложной задачи довольно часто сводится к решению нескольких более простых подзадач. Соответственно при разработке сложного алгоритма он может разбиваться на отдельные алгоритмы, которые называются вспомогательными. Каждый такой вспомогательный алгоритм описывает решение какой-либо подзадачи.

Независимо от того, на каком языке программирования будет написана программа, алгоритм решения любой задачи на ЭВМ может быть составлен из команд: